谈谈你对GN的看法

东莞孙师师

Gn连续的定义
1、 Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。
G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。
G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。G1连续（也称为切线连续）将产生一次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲状，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。我们通常的倒圆角就是这种情况。
G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。曲率连续意味着在任何曲面上的任一“点”中沿着边界有相同的曲率半径。外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。
G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。
Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。
; _' n' s9 v0 B- O) J) f1 x' ]1 d2、 G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。
G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。
如何分析出一个曲面是G1还是G2？
/ r! y8 [) p, |& {, b% G+ u: [2 _用高斯曲率分析：两个面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1； 如果没有分界线就是G2
# o- U9 r: W. R4 q) h8 y用加亮曲线分析：如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1；如果没有分界线就是G2。
' \; X$ q5 _' ?3 d( E: P7 LG0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续
% C; f1 T* R, l4 K% k$ i3、 这些术语用来描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅
G3-曲率变化率连续
; ^5 K8 ?7 F7 Z+ y6 [这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。
4 _$ f7 V" g* F8 `0 Z# X这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。
2 V7 x  K: n0 I' x" {G4-曲率变化率的变化率连续
“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。
总结一下这几种连续级别:
G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。不常用
G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别。比较常用
G2由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（一些高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拼命的），这也是Nurbs建模中的一个难点。这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。
G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。
在整個汽車開發的流程中，有一工程段稱為 Class A Engineering，重點是在確定曲面的品質可以符合A級曲面的要求。
所謂A級曲面的定義，是必須滿足相鄰曲面間之間隙在 0.005mm 以下（有些汽車廠甚至要求到 0.001mm），切率改變 ( tangency Change ) 在0.16度以下，曲率改變 (curvature change) 在0.005 度以下，符合這樣的標準才能確保鈑件的環境反射不會有問題。

  j' N; ^+ U2 j) Wa-class包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看、顺眼等等。当然，G2可以说是一个基本要求,因为g2以上才有光顺的反射效果。但是,即使G3了，也未必是a-class,也就是说有时虽然连续，但是面之间出现褶皱，此时就不是a-class
) u. I' B2 x0 g: g通俗一点说，class-A就必须是G2以上连接。G3连续的面不一定是CLASS-A曲面。

8 q7 V8 ]# k" E; S6 j汽车业界对于a class要求也有不同的标准，GM要求比TOYOTA ，BMW等等要低一些，也就是说gap和angle要求要松一些。

关于A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。
# B9 d  {7 K$ f1 h( I0 ]* p+ x
2 r, y8 u6 y+ J  @5 o: u  p+ L( Y位置——所有消费者可见的表面按A-Surface考虑。汽车的console（副仪表台）属于A-surf，内部结构件则是B-surf。
质量——涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的patch结构。

有一些意见认为“点连续”是C类，切线连续是B类，曲率连续是A类。而我想更加适当地定义为C0、C1和C2，对应于B样条曲线方程和它的1阶导数（相切=C1）和它2阶导数（曲率=C2）。
; V" ^0 M1 k' T1 s6 D1 c3 V
因此一个A-surf有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此A-suuf一定是切线连续(C1)的）。
第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对A-surf更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。