青华模具学院分享——投影法的基本概念

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总结上页表格得投影面垂直线的投影特性如下：
     （1）⊥投影面上的投影，积聚成一点。
（2）另外两个投影面上的投影，⊥相应的投影轴，且反映实长
三、一般位置直线
  h) i2 G! n8 D       （与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线）
" w& M' S8 S; N, O   1. 一般位置直线的投影特性为：
（1）三个投影都与投影轴倾斜，长度都小于实长；
$ n2 ~; H$ }0 z$ Y8 j5 F( {; E# ~（2）与投影轴的夹角都不反映直线对投影面的倾角。
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2 . 直角三角形法求直线实长及对投影面的倾角
; M7 ?6 \0 `1 y- t3 K+ W4 A4 w    如下图所示，AB为一般位置直线，过A作AB1//ab，即得一Rt ABB1，它的斜边AB是实长，AB1＝ab， 是水平投影长度，
& K: M& f/ \$ B+ y/ t9 i3 U9 hBB1为两端点A、B的z坐标差（zB－zA），AB与AB1的夹角即为AB对H面的倾角α。因此，根据一般位置直线AB的投影， 求实
( j4 _  q7 m0 b* l5 {2 v长和对H面的倾角，可归结为RtABB1的实形
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        同理，过A作AB2∥a′b′，可得另一RtABB2，它的斜边AB是实长，AB2= a′b′，是正面投影长度，BB2为两端点A、B的y坐标差（yB－yA）， AB与AB2的夹角即为AB对V面的倾角β。因此，只要求出RtABB2的实形， 即可得到AB的实长和对投影面的倾角β。同理也可求得AB对W面的倾角γ。
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规律：用一般位置线的一个投影及对该面的坐标差为二直角边求作其实长和倾角的方法就称为直角三角形法。



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四、属于直线上的点（线上找点）
1. 从属性：点在线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，点 的各个投影在线的同面投影上，则该点 一定在直线上。
                  利用这一特性可在线上找点或判断已知点是否在线上。
3 e( y) c2 ]/ q' s, F 2. 定比性：点分线段长度比等于其投影分线段投影长度之比。
           (定比定则AC：CB＝ac：cb＝a′c′：c′b′＝a″c″：c″b″)
                利用这一特性在不作出侧面投影的情况下，在线上找点或判断已知点是否在线上。
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* U7 u5 v9 Q* a1 ~五、两直线的相对位置
                                                                    
空间两直线的相对位置有三种情况：          平行    相交       交叉        （亦称异面直线）。
9 O9 q8 W' Z( C4 A8 I2 v! R% R1．两直线平行
' n1 Q& \3 B: m% k2 u9 G1 c      若空间两直线平行，则三个面同面投影必定互相平行。如下图所示。反之，若直线同面投影都（三面）互相平行，则两直线在空间必定互相平行。 且该两线段长度比相于其投影比
注意：
(1)对于一般位置直线，有两组同面投影相互平行，即可判断空间两直线相互平行。
(2)若直线为投影面的平行线，则要根据直线所平行的投影面上投影是否平行来断定它们在空间是否平行。(即画出第三面投影判断)


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