青华模具学院分享——投影法的基本概念

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投影法的基本概念

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# C: Y! D$ @. w3 a  G0 G9 m# ~

一、投影法的基本知识
         物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们根据这种  
自然现象加以抽象研究，总结其中规律，提出投影的方法。下图是投影
法产生的原理图。点S称为投射中心，平面P称为投影面，直线SAa称为
3 V8 p+ g8 `+ `# ?- u 投射线。这种产生图象的方法称为投影法。
* P5 I( V" Q  `8 s二、投影法分类：   1．中心投影法（建筑制图）
                                    
                                 2．平行投影法：  斜投影法
/ Y, O2 b3 R& `- K7 j# U                                                                正投影法
5 w3 S) a% v3 ~, \- R5 J& t

斜投影法 ：平行投射线与投影面相倾斜 ，称为斜投影法， 投 影称为斜投影。
  Y& l4 x/ y) [& w- L" Y5 e, r
正投影法：平行投射线与投影面相垂直 ， 称为正投影法，投影称为正投影投影法。
                      （应用在机械制图上）


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6 k9 u4 N; A2 p! X  E# P  T# b" Z# [( E

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三视图的形成及其投影规律
) m  ^# p: T8 O7 {  }% |一、三视图的形成
' }, R4 v! P4 L* Z1 M: o' Z; K+ [- J0 X      在绘制机械图样时，将机件向投影面进行正投影所得的图形称为视图。
6 c7 V; ]6 n  S  ?3 a1 @- C1.  三面投影体系的建立及三视图的形成（V⊥H⊥W)
         正投影面 （V） →正面投影→主视图（常反映机件形体主要特征）
3 g8 ^- Q- d7 n9 ]2 M5 c( l           水平投影面 （H） →水平投影 →俯视图
0 ]/ V# ]. C7 E$ t1 K           侧投影面    （W） → 侧面投影→左视图
         
                     图2-1
二、三视图的投影规律
, n8 T! @: D: \! v1 V/ l7 u    1.三视图的度量关系（三等关系）
      主、俯视图——长对正；
- }6 G8 B: s/ B+ y5 x       主、左视图——高平齐；
       俯、左视图——宽相等。

2 m/ E# `8 Q8 e! V
       三视图投影规律是画图和读图
       必须遵循的最基本的投影规律

1 m7 \$ T6 v  ]& i    2.三视图的方位关系
     远离主视图是物体的前面
   注意：★ 机件上下、左右和前后各部位与三视图的联系。
               ★ 一般说来，上下和左右方向容易掌握，但前后方向则  
                    容易搞错。
  G4 O: \% }' o9 m- [% Q5 m1 y* a5 z  N               ★ 在俯、左视图中远离主视图的一侧均表示机件的前方。
               ★ 靠近主视图的一侧均表示机件的后方。
& K# j) z( M' [3 |4 b               ★ 在量取宽相等时，切忌把俯视图的宽度方向尺寸量到
                    左视图的高度方向上去。

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3 .三点的投影
( P& K+ p: L; V  `, o) ~+ ], R        任何立体都可以看作是点的集合。点是基本几何要素，研究点的投影性质和规律是掌握其他几何要素投影的基础。
        如左图所示，过空间点A向投影面作投射线（即垂线）， A点在投影面上的投影为a。反之， 若已知投影a， 不能唯一确定点A的空间位置。 确定一个空间点至少需要两个投影。

, }* y* h" F: r8 a6 R/ t3 x
一、点在两投影面体系中的投影
1．  两投影面体系的建立
正立投影面，用大阿写字母V表示，简称正面或V面；  水平投影面，用大写字母H表示，简称水平面或H面；V面与H面的交线称为投影轴，用OX表示。两个投影面把空间分成四个分角，分别称为Ⅰ（我国机械制图用第一分角）、Ⅱ、Ⅲ（英、美等国家采用第三分角）、Ⅳ角。
' I$ X8 [) }  O4 w4 R6 F0 _6 ^
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2．点的两面投影
                        直角投影         V面投影，标记a‘，称正面投影
    A（空间点）                                                                                       与ox轴交点ax
, n5 h; @6 s/ G                              H面投影，标记a ，称正面投影
   
* Z- i0 k% x  N9 g) i分析： ox ⊥ Aa、a′ax、aax投影平面展开连线得a a′⊥  ox
              A a′= aax    a′ax = A a  
3 S$ C; P) C$ P. w9 b1 g' z
$ ]) b# I- t6 U8 z                        图2-2
; |/ k) N' \( g  g" j" k7 r1 F3 w



由前面的分析可概括出点在两投影面体系中的投影规律：
（1）点的投影连线垂直于投影轴，即a a′⊥OX。
# I+ u" M1 u& H6 H) s, w" d; P2 o（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相邻投影面的距离，即aax＝A a′、a′ax＝Aa。

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二、点在三投影面体系中的投影
3 [! v( `! q( h6 Q& l  Y1. 三投影面体系的建立
% H7 E# p4 n4 K8 ]% {
                               图2-3
6 o! P; h5 J( j" b$ M! B" D) ]  ~    A（空间点）到 W面投影，标记 a" , 称侧面投影
9 z' r$ O* H$ R0 _得a ‘a“⊥  oz  展开W、H   OY轴一分为二OYh、 OYw

1 ^% l  U. P9 A  V点在三投影面体系中的投影规律：
（1）点的投影连线⊥相应的投影轴。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ
（2）空间点到投影面的距离=该点在另外两投影面的投影到相应
投影轴的距离。 az a″= a a x=A a′(宽y相等）
作图要求：作图线用细实线，点用粗黑点。（必须画出）
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+ l/ P4 @7 l. V1 ]

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三、点的投影规律与直角坐标的关系
: w: q  [# t% t1.点A（xA、yA、zA）的投影与坐标关系：
      xA＝aZ a′＝aYHa＝a″A（点到W面的距离）
2 }& u; @( l9 m$ `% V# U      yA＝＝aXa＝aZa″＝a′A（点到V面的距离）
; I# c) Z6 f5 t      zA＝aX a′＝aYW a″＝aA（点到H面的距离）
8 T. `$ s7 I$ l9 U! u. [     点的投影坐标表示：a′（x,o,z)、 a″ （o,y,z)  、a （x,y,o)
      
( k. E8 a7 g0 C1 B3 O; _/ [
: S- y1 ~/ J9 H) g/ D, c) O& H2. 特殊位置点：
$ ]5 a) w' X2 x% Z5 }+ A. [投影面上点的投影特性：1）点的一个投影与空间点本身重合；
2 x' D4 Y+ `8 ?* i9 h( @! F* }7 n                                             2）点的另两个投影在相应的坐标轴上；
投影轴上的点的投影特性：1）点的两个投影与空间点本身重合；
) v; u8 K" `4 i                                                 2）点的另一个投影在原点；
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三、两点的相对位置
8 }( l; \" ^# c9 V2 @" ?* f 1.空间方位的约定：x坐标增大的方向为向左的方向
                                   y坐标增大的方向为向前的方向
! H1 t! J" \. h7 m* [5 Y                                   z坐标增大的方向为向上的方向

- N0 b! P' U9 l" j2.点的相对位置的判别： x坐标→判别左右的方向
! R+ J" \# t& s: v3 Z: j( W) M! W                                          y坐标→判别前后的方向
                                          z坐标→判别前后的方向

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四、重影点
+ Z% X3 r+ ?; a+ X       当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而在由相同两坐标确定的投影面上具有重合的投影，则这两投影
6 o% |: ~2 @2 ?' h3 P/ a; p称为对该投影面的重影点。重影点要判别可见性： 由两点不同的坐标的大小判别，坐标大的可见，反之不可见。不可见点加括号 。
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直线的投影
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- E- O8 B6 m' \$ z2 M* t一、概述
' d( h3 p& E2 f% X, o% I! [                           一般位置直线   （∠投影面，不反映实长）
1.直线的分类                                   投影面平行线（∥投影面、反映实长）
3 C/ b3 u8 J* V5 ^- V) U                            特殊位置直线                                    
                                                          投影面垂直线（⊥投影面、积聚为一点）
$ _" w! x3 x4 s- d                                   直线的投影一般仍为直线（特殊为点）
+ w+ t% z! }& x7 t* ^: Z2.直线的投影特性    直线的投影可连接线段两个端点的同面投影来确定
4 v' X( o$ `' T0 H6 K, ~- `                                   直线的投影有类似性、真实性、积聚性等三个特性
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7 o* T& h# i: R# ?7 A. O
/ d3 }  z9 f& \) Z6 s! T2 b3.直线与投影面夹角的约定
     与水平投影面的倾角用α表示
8 u% }8 b' P" Z4 _) f9 ?     正面投影面的倾角用β表示
" I4 q$ L3 V) j; }     侧面投影面的倾角用γ表示
  U8 W4 O% c1 s, u8 v; O

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二、特殊位置直线
1．投影面平行线：
( ∥一个投影面而， ∠另外两个投影面 )
* X* w& N  r# `; x' _+ P' F     正平线   (∥ V面； ∠H、W面）
5 y, K; y. Z. Q  J+ R2 B: E     水平线 (∥ H面 ； ∠V、W面）
* P& I2 p/ R9 P1 J: Y: ]     侧平线 (∥ W面 ； ∠V、H面）
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下表中分别列出正平线、水平线和侧平线的投影及其投影特性

名称   q' I; Q" \( R; j1 R! V' X+ r " d+ F& L" D6 }( ~ ( Q: L7 w5 a3 Q2 d 1 Y: L" l" o- f/ e# T7 b	正平线 （AB∥V面）   Z0 n3 }) _$ Z4 K* g4 U1 S 1 l' y0 h: L9 O4 f; c# Y	V- `! m- {6 W2 A- B 水平线 0 d# r- N1 ?- W% W8 @ （AB∥H面） 7 l7 i/ o( c" E: l * ^% v# X) \& R) F$ Z7 l) L	水平线 （AB∥H面） / E8 V4 G& e" h* A! I/ _' k - j4 i, v. r- p) O# g9 v
轴测图 8 I9 Q* Z3 S' D0 T! E7 I5 L7 C; s   p4 A# ?3 t2 p4 O& k- e5 c - r. J4 l- s4 @4 s. m+ V4 {
投影图 . M2 i+ [# y* K  W , c7 Z) v- E  k8 |; ^ ! n' l( R# \) L6 C- G* i) D 0 \) h3 J2 s$ ~, e. Q
投影特性   R7 @% v, k! C" G) \	（1）a′b′积聚为 - p7 I% l- S2 `. n  {$ z0 c一点 （2） ab⊥OX，         a″b″⊥OZ，    ab,a″b″均反映实长 ; @4 E6 J" q! {0 r: j" S, f& u 0 i3 z2 F( M9 s; V$ ? ( J# L' w* P4 O* \4 N	（1） ab积聚为一点 （2） a′b′⊥OX，           a″b″⊥OYW， ! a6 J  A: _8 G: G8 Z         a′b′、a″b″均反映实长。 0 m% V; F, B1 T$ B + @" W: [3 X; C/ J	（1） a″b″积聚为一 点 ; X8 h) L  Y& e  {7 ]- r（2） a′b′⊥OZ，          ab⊥OYH，ab、a′b′均反映实长 ) l" l/ I% @" `  _$ y ) W" c# P5 Z2 I( k* C1 h5 a' T

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