青华模具学院分享——投影法的基本概念

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投影法的基本概念

  H% Y1 n  \( b3 B

一、投影法的基本知识
6 Q( o  P3 R/ ?3 v         物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们根据这种  
自然现象加以抽象研究，总结其中规律，提出投影的方法。下图是投影
法产生的原理图。点S称为投射中心，平面P称为投影面，直线SAa称为
投射线。这种产生图象的方法称为投影法。
二、投影法分类：   1．中心投影法（建筑制图）
" k& @5 E$ I" S- c9 E: ~) K+ a  t, j% }                                    
                                 2．平行投影法：  斜投影法
                                                                正投影法
% v: f2 V, e& e7 L2 l- i
( v/ G) f# R# D1 a6 Y# l5 d% t+ U
斜投影法 ：平行投射线与投影面相倾斜 ，称为斜投影法， 投 影称为斜投影。
9 C! B$ H* Q" N* U+ r& g9 F  T
正投影法：平行投射线与投影面相垂直 ， 称为正投影法，投影称为正投影投影法。
' p. {( D7 Z, M% |0 _                      （应用在机械制图上）
( G6 y2 K) Z/ E+ w# L7 T$ F

5 a+ W* u( ?7 m; |
4 I) D. ?+ b8 r+ j- ^/ }. G4 v

) U! Q& _" ~& T1 U) O
% G8 z3 p  j- |% M, t/ Q- N

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3 q  W+ H% ~; G' g7 d$ \4 u
三视图的形成及其投影规律
一、三视图的形成
$ Z: P3 z* a. B6 C      在绘制机械图样时，将机件向投影面进行正投影所得的图形称为视图。
1.  三面投影体系的建立及三视图的形成（V⊥H⊥W)
         正投影面 （V） →正面投影→主视图（常反映机件形体主要特征）
* V6 }' O( O8 }/ V0 b4 Q+ d, H  z           水平投影面 （H） →水平投影 →俯视图
" `  A% {1 Z8 h* y4 f$ \( T: Y& w           侧投影面    （W） → 侧面投影→左视图
0 K, M+ f5 L. H2 Y  ?) f) C          
                     图2-1
& l+ ?; y" H! D# E! u5 F二、三视图的投影规律
   1.三视图的度量关系（三等关系）
      主、俯视图——长对正；
       主、左视图——高平齐；
/ ]) ?0 T0 _9 H. K       俯、左视图——宽相等。
7 Q+ B; A1 v0 Z7 w/ D
5 `  L7 t) M9 `) Y* k' x
       三视图投影规律是画图和读图
- p" G% v$ G. E$ i1 ^3 f       必须遵循的最基本的投影规律

/ W- u8 g/ p, `5 E  F/ L" O    2.三视图的方位关系
  Q# D0 h( ^$ R     远离主视图是物体的前面
8 I; e  D7 l) d+ ?3 e/ l6 l, E   注意：★ 机件上下、左右和前后各部位与三视图的联系。
               ★ 一般说来，上下和左右方向容易掌握，但前后方向则  
                    容易搞错。
/ l3 b( R( d9 m7 I) t2 n5 X- Y               ★ 在俯、左视图中远离主视图的一侧均表示机件的前方。
               ★ 靠近主视图的一侧均表示机件的后方。
! O0 O) o, A; [$ z' W               ★ 在量取宽相等时，切忌把俯视图的宽度方向尺寸量到
                    左视图的高度方向上去。
" r2 @: a" [+ X! d) L3 L' u. }

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; l4 [) i% F* M) ^5 s: o3 .三点的投影
        任何立体都可以看作是点的集合。点是基本几何要素，研究点的投影性质和规律是掌握其他几何要素投影的基础。
" M) l! l# i! q        如左图所示，过空间点A向投影面作投射线（即垂线）， A点在投影面上的投影为a。反之， 若已知投影a， 不能唯一确定点A的空间位置。 确定一个空间点至少需要两个投影。


一、点在两投影面体系中的投影
1．  两投影面体系的建立
4 d# t* A) w1 _& f6 \4 {/ A8 s# g正立投影面，用大阿写字母V表示，简称正面或V面；  水平投影面，用大写字母H表示，简称水平面或H面；V面与H面的交线称为投影轴，用OX表示。两个投影面把空间分成四个分角，分别称为Ⅰ（我国机械制图用第一分角）、Ⅱ、Ⅲ（英、美等国家采用第三分角）、Ⅳ角。
% O) M0 N. m, p- Q4 w
/ \- P! I6 s  u, n

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2．点的两面投影
+ f9 D8 U. v5 H4 q                        直角投影         V面投影，标记a‘，称正面投影
2 J$ A) z7 K) e# f+ U' ?6 X: f    A（空间点）                                                                                       与ox轴交点ax
; p" }0 z  G+ J  H$ j                              H面投影，标记a ，称正面投影
# @" J$ A7 v& ~( G   
8 _; s! Z# T; l& N2 ?: e# C分析： ox ⊥ Aa、a′ax、aax投影平面展开连线得a a′⊥  ox
              A a′= aax    a′ax = A a  
8 a8 c) p4 a9 V% m
                        图2-2



, i9 F( h& l! r
1 e7 }3 A; E1 z: r由前面的分析可概括出点在两投影面体系中的投影规律：
（1）点的投影连线垂直于投影轴，即a a′⊥OX。
; A2 o3 w: J/ e+ j- U7 D（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相邻投影面的距离，即aax＝A a′、a′ax＝Aa。

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二、点在三投影面体系中的投影
1. 三投影面体系的建立
, t. @" f0 P3 `7 }/ N1 r: E
4 C" {  m& y( q5 z                               图2-3
; [3 k# }9 N7 W. t5 F    A（空间点）到 W面投影，标记 a" , 称侧面投影
得a ‘a“⊥  oz  展开W、H   OY轴一分为二OYh、 OYw
* {3 T+ l) V0 |. X& \8 `
点在三投影面体系中的投影规律：
8 @4 Q& [" h/ e6 b( j9 P/ L（1）点的投影连线⊥相应的投影轴。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ
/ T" N; s1 s4 G（2）空间点到投影面的距离=该点在另外两投影面的投影到相应
' O0 k, f) H; O; m投影轴的距离。 az a″= a a x=A a′(宽y相等）
作图要求：作图线用细实线，点用粗黑点。（必须画出）

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三、点的投影规律与直角坐标的关系
1.点A（xA、yA、zA）的投影与坐标关系：
      xA＝aZ a′＝aYHa＝a″A（点到W面的距离）
      yA＝＝aXa＝aZa″＝a′A（点到V面的距离）
1 S' K+ l& T6 @8 X& n; T      zA＝aX a′＝aYW a″＝aA（点到H面的距离）
2 J4 r, A' H! z; N: i     点的投影坐标表示：a′（x,o,z)、 a″ （o,y,z)  、a （x,y,o)
      
+ p3 o7 M0 m) Q" ~! l
2. 特殊位置点：
投影面上点的投影特性：1）点的一个投影与空间点本身重合；
                                             2）点的另两个投影在相应的坐标轴上；
投影轴上的点的投影特性：1）点的两个投影与空间点本身重合；
  r) D+ }5 j. @  H                                                 2）点的另一个投影在原点；


& i" ]3 A8 b3 y: T0 o5 w0 @# X: }$ K
   
- w! n# f0 ^% Y7 r, c1 T

' I( @9 A* P- r4 v# P' b

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三、两点的相对位置
1.空间方位的约定：x坐标增大的方向为向左的方向
                                   y坐标增大的方向为向前的方向
                                   z坐标增大的方向为向上的方向
- G3 x+ Z: x5 d
2.点的相对位置的判别： x坐标→判别左右的方向
                                          y坐标→判别前后的方向
                                          z坐标→判别前后的方向

0 F+ ~* X! s9 t3 }( ?% m8 n& y

- @# y+ N( d2 H- i8 i: |- U四、重影点
5 a4 X2 t. g! a       当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而在由相同两坐标确定的投影面上具有重合的投影，则这两投影
! _+ r1 {1 Y4 C* c) H3 f6 [# M( r称为对该投影面的重影点。重影点要判别可见性： 由两点不同的坐标的大小判别，坐标大的可见，反之不可见。不可见点加括号 。

4 v8 A' S, `5 }/ A: n  B

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直线的投影
+ e/ C' Z1 t( @# h1 l; b
一、概述
! r2 i4 `$ F/ Q& u                           一般位置直线   （∠投影面，不反映实长）
& H1 \4 F' V  M; u1.直线的分类                                   投影面平行线（∥投影面、反映实长）
' G7 G, G2 K# r# X                            特殊位置直线                                    
. A! H8 t7 ?* `) u/ \5 I6 ~* Y                                                          投影面垂直线（⊥投影面、积聚为一点）
                                   直线的投影一般仍为直线（特殊为点）
2.直线的投影特性    直线的投影可连接线段两个端点的同面投影来确定
4 D6 D2 T" R2 h! I! z                                   直线的投影有类似性、真实性、积聚性等三个特性
, D- A% F6 t7 e' S& G" }

6 Z0 t9 Y) b6 X3 p7 w  B
( D& O8 Y* `# q3 i
3.直线与投影面夹角的约定
. k! F; q# B2 W     与水平投影面的倾角用α表示
     正面投影面的倾角用β表示
+ B/ G2 s8 V+ D6 u     侧面投影面的倾角用γ表示
4 ~) t! ^- w) U2 j( f( E0 q3 n

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二、特殊位置直线
+ K, A8 A# n- r4 L7 k; V0 O2 J1．投影面平行线：
( ∥一个投影面而， ∠另外两个投影面 )
     正平线   (∥ V面； ∠H、W面）
     水平线 (∥ H面 ； ∠V、W面）
1 E5 f  Z6 p' Z: F6 s6 i$ r" {) H( Q     侧平线 (∥ W面 ； ∠V、H面）
! [* @, S. M0 P/ p4 t% u4 T% W2 S) o

* O+ K4 \, d8 t/ ^, B% z; F' W" A
. x( ?7 e- l- U5 j8 v5 x

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下表中分别列出正平线、水平线和侧平线的投影及其投影特性
9 O' @6 f; z8 \! v& L

名称 8 V5 J  b$ `: X  F" o , c7 n" w4 P$ j 8 r. k- ?: J- @% z. ?, f- ~) W* H	正平线 / N) l% v5 ~1 T/ S. b* | （AB∥V面） 8 F; ], M/ q! \+ o7 G	6 ?8 z! z  W9 r! W2 U5 H 水平线 7 G  b2 `# S5 u3 x: r （AB∥H面） 5 A* I. p3 f/ D7 m+ W; o ! n% ?4 G7 H( f	水平线 - P& |* y* `8 z; t （AB∥H面） 4 C; }) W# z, {1 A! M. S
轴测图 7 T' s7 Y& j+ s4 J8 _* k # L8 b' b( I  c" S: `. k+ E
投影图 # @* y3 |0 P8 ^! j; h5 O6 `
投影特性 $ E( L$ e- ^" K$ x' {+ n	（1）a′b′积聚为 一点 （2） ab⊥OX， % `2 K6 Z/ H0 ~# _! R9 a. z5 Z5 f$ x8 A9 _        a″b″⊥OZ，    ab,a″b″均反映实长 ! W8 z; ~; u" i/ n8 G, v. c - W3 Q; Y0 Z: [/ d& ^: M5 q7 @1 A' h " v% p( F% `/ ~( l. w1 c2 ~' F/ f  s7 N	（1） ab积聚为一点 （2） a′b′⊥OX， * p! n" Y0 E/ B3 N) Q; m          a″b″⊥OYW，   K& h5 }. x) O5 D         a′b′、a″b″均反映实长。 4 t+ n" |  H; i	（1） a″b″积聚为一 $ U+ }2 i% A- m/ ]点 5 B( b; T6 c0 l6 ]' I! B4 d（2） a′b′⊥OZ，          ab⊥OYH，ab、a′b′均反映实长

. W1 V% M9 w# j+ V5 b* Q

" I, w/ z9 K! c. v/ l5 R6 y