青华模具学院分享——投影法的基本概念

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投影法的基本概念

一、投影法的基本知识
         物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们根据这种  
自然现象加以抽象研究，总结其中规律，提出投影的方法。下图是投影
法产生的原理图。点S称为投射中心，平面P称为投影面，直线SAa称为
  Q2 C  o, T" p. a! e6 I! K" q 投射线。这种产生图象的方法称为投影法。
二、投影法分类：   1．中心投影法（建筑制图）
$ z0 G4 B) r% X) R$ E                                    
                                 2．平行投影法：  斜投影法
" {3 @4 l- R" [* u                                                                正投影法


4 X. y, b) O4 K9 ?斜投影法 ：平行投射线与投影面相倾斜 ，称为斜投影法， 投 影称为斜投影。

9 [7 J4 G( a4 ^& E/ V! ]6 ]: z7 j正投影法：平行投射线与投影面相垂直 ， 称为正投影法，投影称为正投影投影法。
                      （应用在机械制图上）

( ?0 v, [6 `" v, |( L) f

2 i7 b# E1 T2 x$ }* i- |/ _& s

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. O. Q# q3 o; h( b% \8 M0 l
三视图的形成及其投影规律
# P3 Q8 D7 v/ G2 W$ f; ~& h一、三视图的形成
9 q6 Y( r. N; L( e* C      在绘制机械图样时，将机件向投影面进行正投影所得的图形称为视图。
1.  三面投影体系的建立及三视图的形成（V⊥H⊥W)
         正投影面 （V） →正面投影→主视图（常反映机件形体主要特征）
2 V' _" L# k) t           水平投影面 （H） →水平投影 →俯视图
: ~0 i, `5 X4 T: M" }/ R           侧投影面    （W） → 侧面投影→左视图
         
7 X7 V* ]/ \$ m                     图2-1
  _  Z( c9 j  a' e1 Z二、三视图的投影规律
   1.三视图的度量关系（三等关系）
      主、俯视图——长对正；
7 i, Q, c8 @+ c8 Y, o       主、左视图——高平齐；
/ i- w  n  f- p8 k       俯、左视图——宽相等。

& }, a5 ]4 |  x+ k8 Z' g. j
' [. I1 {& m0 N$ x+ l       三视图投影规律是画图和读图
: _3 Z2 ?0 x2 b: S' Q( G0 f       必须遵循的最基本的投影规律
1 S6 f. j1 `: V5 [( H/ T% ]. c
   2.三视图的方位关系
     远离主视图是物体的前面
   注意：★ 机件上下、左右和前后各部位与三视图的联系。
               ★ 一般说来，上下和左右方向容易掌握，但前后方向则  
# x8 v2 r2 v" J0 C, R# [9 w0 X$ O                    容易搞错。
               ★ 在俯、左视图中远离主视图的一侧均表示机件的前方。
               ★ 靠近主视图的一侧均表示机件的后方。
               ★ 在量取宽相等时，切忌把俯视图的宽度方向尺寸量到
$ k! U7 {% [+ B) @, O- h, c( U                    左视图的高度方向上去。
: o) B6 \( X8 `, Z

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3 .三点的投影
        任何立体都可以看作是点的集合。点是基本几何要素，研究点的投影性质和规律是掌握其他几何要素投影的基础。
+ A+ f& L4 t. X4 p* U        如左图所示，过空间点A向投影面作投射线（即垂线）， A点在投影面上的投影为a。反之， 若已知投影a， 不能唯一确定点A的空间位置。 确定一个空间点至少需要两个投影。


一、点在两投影面体系中的投影
/ Y( j# W; W# @; b  _1．  两投影面体系的建立
正立投影面，用大阿写字母V表示，简称正面或V面；  水平投影面，用大写字母H表示，简称水平面或H面；V面与H面的交线称为投影轴，用OX表示。两个投影面把空间分成四个分角，分别称为Ⅰ（我国机械制图用第一分角）、Ⅱ、Ⅲ（英、美等国家采用第三分角）、Ⅳ角。

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2．点的两面投影
) E" o; Q: w3 s% J                        直角投影         V面投影，标记a‘，称正面投影
    A（空间点）                                                                                       与ox轴交点ax
                              H面投影，标记a ，称正面投影
   
* v6 M) }0 e' A$ Q% x( W+ r分析： ox ⊥ Aa、a′ax、aax投影平面展开连线得a a′⊥  ox
              A a′= aax    a′ax = A a  
5 V$ L1 c, C5 {5 l+ X3 O
3 m- I  @& F# t8 e8 }( K- C5 l                        图2-2

) g# o8 i: {/ J5 X


由前面的分析可概括出点在两投影面体系中的投影规律：
（1）点的投影连线垂直于投影轴，即a a′⊥OX。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相邻投影面的距离，即aax＝A a′、a′ax＝Aa。

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二、点在三投影面体系中的投影
1. 三投影面体系的建立

                               图2-3
    A（空间点）到 W面投影，标记 a" , 称侧面投影
得a ‘a“⊥  oz  展开W、H   OY轴一分为二OYh、 OYw
6 G+ k+ u- T% ^5 V, z6 y: ~
6 E. A* }. s7 d3 z3 x6 @点在三投影面体系中的投影规律：
& C7 u( A. K6 G' `1 _（1）点的投影连线⊥相应的投影轴。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ
* r5 h6 q# r* p- I（2）空间点到投影面的距离=该点在另外两投影面的投影到相应
" Y8 n7 U2 `3 i1 |  |: @投影轴的距离。 az a″= a a x=A a′(宽y相等）
0 V. Q3 H1 L$ i- X  i作图要求：作图线用细实线，点用粗黑点。（必须画出）
4 p9 z1 [1 r( D4 y8 m4 K- x: E

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三、点的投影规律与直角坐标的关系
3 w: Y. v! [* N5 [4 ~- W- u7 U1.点A（xA、yA、zA）的投影与坐标关系：
. w& p* k& D9 H1 B0 T" {      xA＝aZ a′＝aYHa＝a″A（点到W面的距离）
      yA＝＝aXa＝aZa″＝a′A（点到V面的距离）
! H9 z" Y* B% X; {+ s0 \      zA＝aX a′＝aYW a″＝aA（点到H面的距离）
$ X6 c3 K& c$ ~2 M* p, j5 d     点的投影坐标表示：a′（x,o,z)、 a″ （o,y,z)  、a （x,y,o)
2 `1 m9 ?8 @% ]" v& V       
9 A* x# s& g* R3 J, D
$ A; m: y. N% R' K( R9 c; X2. 特殊位置点：
投影面上点的投影特性：1）点的一个投影与空间点本身重合；
                                             2）点的另两个投影在相应的坐标轴上；
投影轴上的点的投影特性：1）点的两个投影与空间点本身重合；
( v" X. X0 g  U1 I1 T                                                 2）点的另一个投影在原点；



; {8 P. R- t0 J# ^, c; w% F' v    


. O" b4 p0 `+ K3 x- w4 J

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三、两点的相对位置
+ |! d  d$ Y; Q& w) H6 V; U" ~ 1.空间方位的约定：x坐标增大的方向为向左的方向
                                   y坐标增大的方向为向前的方向
                                   z坐标增大的方向为向上的方向

+ B7 R" Z6 I% l1 s0 t8 B2.点的相对位置的判别： x坐标→判别左右的方向
2 K: T1 r. W4 h1 }6 \                                          y坐标→判别前后的方向
: |  l" }2 ]0 E                                          z坐标→判别前后的方向


8 R3 L- [9 O4 \7 A* }1 K( M
四、重影点
       当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而在由相同两坐标确定的投影面上具有重合的投影，则这两投影
3 Q8 G3 J% C% q% `称为对该投影面的重影点。重影点要判别可见性： 由两点不同的坐标的大小判别，坐标大的可见，反之不可见。不可见点加括号 。

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直线的投影
' N0 Q+ N& M, a) t% s8 |) C9 a* g
一、概述
; r4 }  s3 ^8 W7 u7 s6 b+ l                           一般位置直线   （∠投影面，不反映实长）
1.直线的分类                                   投影面平行线（∥投影面、反映实长）
1 i( z% }6 u% m; a9 o( K* F                            特殊位置直线                                    
                                                          投影面垂直线（⊥投影面、积聚为一点）
                                   直线的投影一般仍为直线（特殊为点）
2.直线的投影特性    直线的投影可连接线段两个端点的同面投影来确定
                                   直线的投影有类似性、真实性、积聚性等三个特性



  o1 ?! }/ q4 q7 ]
3.直线与投影面夹角的约定
     与水平投影面的倾角用α表示
     正面投影面的倾角用β表示
     侧面投影面的倾角用γ表示

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二、特殊位置直线
1．投影面平行线：
( ∥一个投影面而， ∠另外两个投影面 )
     正平线   (∥ V面； ∠H、W面）
     水平线 (∥ H面 ； ∠V、W面）
     侧平线 (∥ W面 ； ∠V、H面）
% p; [# s0 i6 P3 N5 w

0 t0 u+ ^& G! a, W

& U8 z7 h" n. i) j" v; a+ _
/ M  |- o% B3 S2 I: f: x

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下表中分别列出正平线、水平线和侧平线的投影及其投影特性

名称 4 D& G$ c1 y7 T& o3 C1 x! j+ \	正平线 （AB∥V面） 3 m+ z( k4 V7 |+ |7 O 9 e, d8 L: Y! `  d5 b. d( |   G6 Q) l) t# k7 b; V	( t- G+ G0 G5 I4 `0 p 水平线 （AB∥H面） 5 ]3 M  k/ n% U  x8 @1 ~5 \ : B) u, y  U) f: H 6 V! u( E: X1 }0 q. W	水平线 ! l8 u$ _: Y$ H/ P6 w （AB∥H面）   j" Q! S: @+ m; H & U! O1 D: T8 i$ |9 E
轴测图   m0 r* V  R8 u $ v" X, O0 k5 `* m
投影图
投影特性 % z* r: k- |! A$ M 8 V8 f9 [: A2 K. Y8 Y; R ; v: q* P- r+ ~; `. ]$ W4 N3 M	（1）a′b′积聚为 一点 （2） ab⊥OX， 0 |: Y! \9 x: l) h2 D8 Z9 u9 _3 h        a″b″⊥OZ，    ab,a″b″均反映实长 5 w2 D& ?. N, z* b8 k ! v1 M" ?$ R6 M7 C + ^$ {! c, g$ e 6 @# S! R$ X- X7 a8 _	（1） ab积聚为一点 1 X6 K% Z* y$ y, X（2） a′b′⊥OX， ! m, Z6 I& U) L  s% B( w0 u          a″b″⊥OYW，   ^+ D. i1 N) H7 Q         a′b′、a″b″均反映实长。 ) p$ t: A% s* D* |* l) ] % M  K6 m! J4 C% q	（1） a″b″积聚为一 ( J+ O6 s, F( z; i( S9 ]0 M! X点 （2） a′b′⊥OZ， 6 P4 O# `0 {% k3 M) g         ab⊥OYH，ab、a′b′均反映实长 . S4 ^& L9 ~, y8 ?' g

2 d, G! m$ @/ l
7 H6 r0 _& V5 ?1 I" ?
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