形态学算法的去噪处理在自由曲面重构中的应用

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形态学算法的去噪处理在自由曲面重构中的应用
摘要：介绍了形态学中开操作和闭操作在曲面去噪中的应用，在所设计的原始曲面上随机设置噪声，对含噪声的原始曲面型值点数据进行开操作和闭操作，减少或消除噪声。应用Unigraphics软件中的NURBS完成曲面重构，并对曲面重构的精度和效率进行了分析、验证。
/ ?! u. K6 @8 S+ b3 b关键词：数字化制造；曲面重构；形态学；开操作；闭操作

1引言   
    数字化制造技术的发展为汽车零部件的生产过程提供了精确的模拟技术.在产品模型的数字化过程中，所生成的大量产品曲面型值点坐标数据会因为测量误差、操作误差等而产生噪声，去噪处理研究对提高曲面重构的效率和精度有着实际意义。国内外许多学者对此进行了大量的研究，并提出了许多有效的方法。常用的去噪方法除了直观检查法之外，还有空间域方法(如邻域平均法、中值滤波法)、频率域方法(如低通滤波法)、小波域法等。直观检查法不适合大规模大数据量的自动化测量，中值滤波法和均值滤波法受脉冲噪声影响较大，小波域法去噪相对复杂.现提出基于形态算子的曲面型值点数据的滤波方法，可较好地保持原有信号的特征，在处理中只涉及到逻辑运算，计算速度快，显示了其他类型滤波器没有的优点，是一种比较实用的去噪方法。
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1 u# K1 R2 `9 g: N/ F; Y7 c2形态学灰度图像
! E  L$ V0 _9 B" p  设f(x，y)和b(x，y)是图像函数，其中f(x，y)为输入图像，b(x，y)为结构元素。如果Z表示实整数集合，同时假设(x，y)是来自z×z的整数，则f和b是对坐标为(x，y)像素灰度值的函数。如果灰度也是整数，则Z可由整数R所代替。
& t2 z5 A2 `( P& M3 ?2．1膨胀与腐蚀
    形态学灰度图像中，用结构元素b对输入图像，进行灰度膨胀表示为：f+b，其定义为：
8 s) a- [- c2 `2 [(f+b)(s，t)=max{f(s—x，t一y)+b(x，y)I(s-t)，(t一y)∈Df：(x，y)EDb}    (1)
1 a# K0 g9 @; a0 T式中：Df和Db分别是f和6的定义域。(s—x)和(t—y)在f的定义域内以及x和y在b的定义域内的条件与二值图像的膨胀定义是相似的。结构元素b关于其原点旋转并在，中的所有位置上平移，像卷积核被旋转并在图像上平移一样，在每个平移位置，旋转的结构元素的值与图像像素值相加，计算出最大值。
    灰度图像的膨胀有2个效果：输出图像的灰度值比输入图像的灰度值大；输入图像中暗的细节部分的灰度值(偏小数值噪声)在膨胀中被消减或消
除。
    形态学灰度图像中，用结构元素b对输入图像，进行灰度腐蚀表示为f b，其定义为：
    (f-b)(s，t)=min{f(s+z，t+y)+6(x，y)I(s+x)，(t+y)∈Df：(x，y)EDb}    (2)
式中：Df和Db分别是f和b的定义域。(s+x)和(t+y)在厂的定义域内以及z和y在6的定义域内的条件与二值图像的膨胀定义是相似的。在每个
# j5 i6 x1 `+ x5 T0 I平移位置。旋转的结构元素的值与图像像素值相减，计算出最小值。
* J' S, A) {: U1 @$ g    灰度图像的腐蚀有2个效果：输出图像的灰度值比输入图像的灰度值小；输入图像中亮的细节部分的灰度值(偏大数值噪声)在膨胀中被消减或消除。
: }- G* m2 E0 Z8 J2．2开操作和闭操作
; D0 x6 [6 `8 b, \    灰度图像的开操作和闭操作与二值图像的对应操作相似。用结构元素b对图像f进行开操作表示为f。b，定义为：
    f。b=(f b)+b    (3)
  开操作是先用b对f进行腐蚀，然后用b对结果进行膨胀。
# X" T0 ^$ _0 D* P; A6 m; h4 c  用结构元素b对图像f进行闭操作表示为f•b，定义为：
. E: [* D1 G& B- n    f•b=(f+b)Ob    (4)
    闭操作是先用b对f进行膨胀，然后用b对结果进行腐蚀。
" O6 H. G% F6 i% U/ b2．3开操作和闭操作的几何解释
  对于图像f(x，y)，x和y是空间坐标轴，第3坐标轴是，的值，即亮度或像素灰度。如果用球形结构元素b对，进行开操作，可将b看作“滚动的球”沿厂的下沿滚动，经过滚动处理，所有比球直径小的高灰度峰值被磨平。为了解释简单，将灰度图像简化为连续函数剖面线，如图1(a)所示。开操作后，所有小于球体直径的峰值减小了，如图1(b)所示。如果用球形结构元素b对，进行闭操作，可将b看作“滚动的球”沿，的上沿滚动，如图2(a)所示。经过闭操作处理，所有比球直径小的灰度峰值被填平，如图2(b)所示。因而用开操作和闭操作可以减少或消除图像中高灰度值和低灰度值的噪声