塑性力学基础 冲压模具变形理论基础

约定UG

1.点的应力与应变状态
    金属冲压成形时，外力通过模具作用在坯料上，使其内部产生应力，并且发生塑性变形。一定的力 的作用方式和大小都对应着一定的变形，受力不同，变形就不同。
    由于坯料变形区内各点的受力和变形情况不同，为了全面、完整地描述变形区内各点的受力情况，引入点的应力状态的概念。某点的应力状态，通常是围绕该点取出一个微小（正）六面体（即所谓单元体），用该单元体上三个相互垂直面上的应力来表示。一般可沿坐标方向将这些应力分解成9个应力分量，即3个正应力和6个剪应力，如图1.3.1 a）所示。由于单元体处于静平衡状态，根据剪应力互等定理（τxy=τyx ，τxz=τzx ，τyz=τzy），实际上只需要知道6个应力分量，即3个正应力和3个剪应力，就可以确定该点的应力状态。
    对于任何一种应力状态，总是存在这样一组坐标系，使得单元体各表面只有正应力而无剪应力，如图1.3.1b）所示, 这样，应力状态的表示将大大的简化。我们称剪应力为零的平面为主平面，与主平面垂直的各条轴线称主轴，作用在主平面上的正应力称为主应力（一般用б1、б2、б3表示），以主应力表示的应力状态，称为主应力状态，表示主应力有无与方向的图形，称主应力状态图。塑性变形过程中，可能出现的主应力状态图共有九种，如图1.3.2 所示。
    变形体内存在应力必然产生应变。通常用应变状态来描述点的变形情况，点的应变状态与点的应力状态类似。应变也有正应变和剪应变之分，当采用主轴坐标系时，单元体上也只有三个主应变分量
ε1ε2ε3
1 `5 d* Y* a  ~9 S6 b+ oa）任意坐标系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 b）主轴坐标系
: m7 c7 ?# f3 I7 H3 b% F 金属材料在塑性变形时，体积变化很小，可以忽略不计。因此，一般认为金属材料在塑性变形时体积不变，可证明满足ε1 +ε2 +ε3=0 ，由此可见，塑性变形时，三个主应变分量不可能全部同号，只可能有三向和二向应变状态，不可能有单向应变状态。其主应变状态图只有三种，如图1.3.3所示。
: R0 ~- V9 w* N' ?$ q8 j- t6 e2．金属的屈服条件
7 w: i: X, H/ t% z    众所周知，在材料单向拉伸中，由于质点处于单向应力状态，只要单向拉伸应力达到材料的屈服极限，该质点即行屈服，进入塑性状态。在多向应力状态时，显然就不能仅仅用某一应力分量来判断质点是否进入塑性状态，必须同时考虑其它应力分量。研究表明，只有当各应力分量之间符合一定的关系时，质点才进入塑性状态。这种关系叫做屈服条件，或屈服准则，也称塑性条件或塑性方程。
    满足屈服条件表明材料处于塑性状态。材料要进行塑性变形，必须始终满足屈服条件。 对于应变硬化材料，材料要由弹性变形转为塑性变形，必须满足的屈服条件叫初始屈服条件；而塑性变形要继续发展，必须满足的屈服条件则叫后继屈服条件。在一般应力状态下，塑性变形过程的发生、发展，实质上可以理解为一系列的弹性极限状态的突破——初始屈服和后继屈服。
材料是否屈服和进入塑性状态，主要取决于两方面的因素：
/ f  P$ m6 u) f' ~1 ]) D$ J (1）在一定的变形条件（变形温度和变形速度）下材料的物理机械性质——转变的根据。
    (2）材料所处的应力状态——转变的条件。
    目前在工程上常用的屈服条件可表示如下：
5 P2 ^9 G) [  u5 T                                        σ1-σ3=βσS
    式中 σ1、σ3 、σS——最大主应力、最小主应力和屈服应力；
1 x  G+ ?4 V" |! b6 S                        β——应力状态系数，其值在1～1.155之间。当б2＝(σ1+σ3)/2时，β＝1.155；当б2＝б1或б2＝б3时，β=1。一般近似取1.1。
, c/ [+ x8 t$ P; H/ p
* w' K: J: K, J+ i
3．金属塑性变形时的应力应变关系   
; I3 b0 x2 ]2 v7 K( b! v9 `! ?    弹性变形阶段，应力与应变之间的关系是线性的、可逆的，与加载历史无关；而塑性变形阶段，应力与应变之间的关系则是非线性的、不可逆的，与加载历史有关。应变不仅与应力大小有关，而且还与加载历史有着密切的关系。
! i: \  L$ ^9 _3 x$ S+ Z    目前常用的塑性变形时应力与应变关系主要有两类：一类简称增量理论，它着眼于每一加载瞬间，认为应力状态确定的不是塑性应变分量的全量而是它的瞬时增量；另一类简称全量理论，它认为在简单加载（即在塑性变形发展的过程中，只加载，不卸载，各应力分量一直按同一比例系数增长，又称比例加载）条件下，应力状态可确定塑性应变分量。为了便于理解和比较，在此仅介绍全量理论。
2 l' \* r8 Y# k9 a0 t& X    全量理论认为在简单加载条件下，塑性变形的每一瞬间，主应力差与主应变差成比例

ψ——非负比例系数，是一个与材料性质和变形程度有关的函数，而与变形体所处的应力状态无关。
7 o. Q& F4 h$ K4 F0 j5 c    了解塑性变形时应力应变关系有助于分析冲压成形时板材的应力与应变。通过对塑性变形时应力应变关系的分析，可得出以下结论：
    ( 1）应力分量与应变分量符号不一定一致，即拉应力不一定对应拉应变，压应力不一定对应压应变；
    (2）某方向应力为零其应变不一定为零；
1 v3 a$ y  p9 a7 t: @& F    (3）在任何一种应力状态下，应力分量的大小与应变分量的大小次序是相对应的，即б1＞б2＞б3，则有ε1＞ε2＞ε3。
! [, t# u0 Z' a9 \! m. ]    (4）若有两个应力分量相等，则对应的应变分量也相等，即若б1＝б2，则有ε1＝ε2。