证明永动机的存在

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物体在斜面上的能量发生变化
+ n; [5 c- Q( I# a# {  A) c4 E0 y4 g
; r1 ]8 f# F3 l; V$ g3 _! _    引言：物体受外力作用能量发生变化，变化情况根据能量守恒定律计算;物体受自身力作用能量也发生变化，变化情况不能用能量守恒定律计算，也不能用功能原理计算，因为它不是受外力作用。斜面上物体的正压力通过机械装置，可以产生对自身的牵引力，把物体对自身的牵引力叫做自身力。物体在斜面上的正压力固定不变，但随着杠杠长度的增长，牵引力也相应增大，物体在斜面上的高度同时增高。即正压力是定值，但杠杠长度、牵引力、物体在杠杠上的高度它们成正比，且同步进行（详细内容见“6自身力使物体高度增加”）。
6 S7 S# V6 r9 h& u1机械结构：
& V9 {  y, ^4 X9 d如图，圆O1的半径为R，半径为r的小齿轮与圆O1在同一个圆心上，且固定在一起，大齿轮O2半径为R，O2L是固定在大齿轮O2上的杠杆（同时也是斜面）。物体M在杠杆O2L上，E在圆O1圆周上，F在物体M上，EF是绳子且过A、B、C三个定滑轮。G是重物，它的作用是使杠杠O2L在没有物体的情况下始终保持平衡状态。

4 u8 _% @0 K& E2 `, C2齿轮半径的比：

- n1 ?& x7 f/ p8 e两个齿轮的半径比是r：R=1：x，其中x≥100（当x＜100时同样成立，但最小值是多少无法确定）。x越大越好,如x=100时小齿轮转动了100度，圆也转动了100度，大齿轮只转动了1度，杠杆O2L也转动了1度。
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) p4 c& a9 \) J) s+ I' {3绳子EF得到的力：
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5 f8 f# Q3 b; q% Q. l% }! F物体M在斜面上产生的正压力通过杠杠、齿轮、绳子EF传到物体M上，杠杠初始时与水平面成的角度为β，0＜β＜45o（当0＜β＜90o同样成立，但证明“L2-L1＞0”时比较困难）。物体M在杠杆O2L上产生的正压力F，F=Mgcosβ，物体M与O2的距离S。根据杠杆原理，绳子EF得到的力f，f=FScosβ/R＝SMgcos2β/R。

4物体沿斜面向上运动时受到的阻力：

+ Z# e. a4 ^; b( M& g! u3 l物体向上运动时受到的阻力来自于摩擦力和下滑力

4.1摩擦力：本机械装置都是滚动摩擦，滚动摩擦系数一般在千分之几，这里的轮子（轴承、滑轮、齿轮）一共不足十个，摩擦系数合计小于十分之一，即产生的摩擦力N1，N1＜Mg/10，取N1=Mg/10

' O/ {+ D$ _1 I1 d( o8 t8 C5 K8 {4.2下滑力：物体的下滑力N2，N2=Mgsinβ

* M6 K, s+ w" S- K  f4.3阻力N：N=N1+N2 = Mg/10+ Mgsinβ＜Mg，取N=Mg
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9 k+ H* l5 L$ H6 u7 J' n0 Q* p5物体在斜面上静止时的位置：
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. a1 }: m; X4 T1 t( H当物体的质量不变时，物体在斜面上产生的正压力是定值，随着杠杠长度增加正压力产生的自身力同时增大。当动力距与阻力距相等时物体M在斜面上静止，根据杠杠原理有FScosβ＝RN，MgScos2β=RMg，S=R/cos2β。物体在杠杠上静止时，物体M与O2距离为S，S=R/cos2β。
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* W: P) c; J, K; D6自身力使物体高度增加
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# H; ^6 X% G9 U  y6.1杠杠沿逆时针转动时物体上升的高度
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6.1.1物体能够沿斜面向上运动
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7 y2 e* y( L" |; r* _8 K' i6 W/ E物体在斜面上首先是静止状态（与O1的距离为s），接着才能沿斜面向上运动
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. c0 l+ g1 X! }' C当圆O2(也是斜面O2L)沿逆时针转动α度时，其中α≥1，（α+β＜90o,否则斜面反向，不成立)，物体在斜面上初始时那点应转动的弧长L1，L1=2πSα/360。这时E点在圆周上转动的方向是顺时针，转动弧长（也是物体沿斜面向上运动距离）L2，L2=2πRxα/360，所以L2-L1=2πRxα/360-2πSα/360=2πRxα/360-2πRα/360cos2β=2πRα(xcos2β-1)/360cos2β。有0＜β＜45o，α≥1o,则x≥100，显然xcos2β-1＞0，得L2-L1＞0。即α≥1o时物体沿斜面向上运动距离约L2长度。
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6.1.2物体在斜面上逆时针转动高度增加

3 u) I# j% W% T1 k0 U6 Q! ?, C杠杠转动前物体所在垂直高度H1，H1=Ssinβ，杠杠沿逆时针转动α度后，物体与O2的距离为(S+ L2)。这时物体所在垂直高度H2,H2=(S+L2)sin(α+β),向上运动垂直高度H，H=H2-H1=(S+L2)sin(α+β)-Ssinβ=Ssin(α+β)+L2sin(α+β)–Ssinβ=Rsin(α+β)/cos2β+2πRxαsin(α+β)/360- Rsinβ/cos2β,因为0＜β＜45o，α+β＜90o， 显然H＞0。所以当圆O2沿逆时针转动α度时，物体M沿斜面上向上运动,高度增加。

  E3 U* C3 |  P* b% O5 T( k6.2物体在斜面上顺时针转动高度增加
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与6.1同理，当圆O2沿顺时针转动γ度时(β＞γ,若β＜γ失去意义)，物体M在斜面上的高度增加,增加高度h,h=(S+ l2)sin(β-γ)-Ssinβ=Ssin(β-γ)+l2sin(β-γ)–Ssinβ= Rsin(β-γ)/cos2β+ 2πRxγsin(β-γ)/360- Rsinβ/cos2β, 显然h＞0.所以当O2沿顺时针转动γ度时，物体M沿斜面向上运动,高度增加。

; O/ X# n- {5 h* s( Y7结论
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7 O; r. ^( w% I4 S通过以上推理可知：正压力转变成自身力时，自身力随着斜面长度增加，自身力相应地增大，斜面的长度到一定时，阻力、下滑力被抵消，自身力能使物体沿斜面向上运动，得出结论：物体在斜面上的能量发生变化。