基于Pro/MECHANICA的机床拖板有限元模态分析

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一、引言
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机床支承件（如床身、立柱、拖板等）是机床的基础部件，起着承受力和容纳各种零部件作用。支承件的动态性能直接影响到加工工件的精度和生产效率，所以要求设计出的机床支承件必须具有足够的动、静态刚度。
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长期以来，国内外机床支承件一般采用经验设计，但为了保证机床具有良好的动、静态性能，并尽可能减轻其重量，就要进行精密的理论计算。机床支承件结构复杂，至今尚未找到一种精确的方法来计算其动态性能。但随着计算技术和计算机技术的发展和广泛应用，工程师可以依靠数值方法给出近似的、较令人满意的答案。目前，在诸多方法中，用有限元建立机械系统动力分析的数学模型已成为其理论建模中最重要的方法。尽管有限元法还属于一种近似计算方法，对于一些结构复杂、受力情况和阻尼情况复杂的支承件来说计算精度并不是很高，但它对于计算支承件动态性能仍是一种最有效的方法。目前，用它来计算一般复杂程度的支承件的动态性能，完全可以得到较为满意的计算结果。
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% ^. i( Y8 O8 C8 T这里将利用美国PTC开发的有限元软件，Pro/MECHANICA对机床支承件中的拖板进行有限元分析，计算出该零件的固有频率和振型，为分析拖板的表面振动响应作必要的准备，也为机床拖板、床身、立柱等支承件的设计提供了一定的理论依据。
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二、当前常用的有限元分析软件及其特点

目前对机械零件进行有限元分析一般采用通用有限元分析软件，如ANSYS、MARC等。它们拥有丰富完善的单元库、 材料模型库和求解器，并且具有相对独立的前、后处理模块，可以独立完成多学科、多领域的工程分析问题。其缺点是前处理模块中的几何建模功能不强，无法完成复杂模型的建模，因此降低了结构分析结果的可信度。一些流行的三维设计软件却具有极强的几何模型的建模功能，如Pro/ENGINEER、ug和CATIA等。这些三维设计软件可以完成一些复杂的几何模型的建模工作。为了克服通用有限元分析软件建模功能较弱的缺点，当前普遍采用软件间的数据转换，即采用三维设计软件进行精确的三维建模，通过标准数据接口将模型以IGES、DXF或STEP格式读入到通用有限元分析软件中，然后通过该软件进行精确的计算。

7 I' _4 o) C- _5 W9 s) o# y在模型转换过程中常常会出现一些问题，特别是将一些复杂模型转换到有限元软件后也会出现一些面和线的丢失、无法对模型中的一些特征进行网格划分等问题。所以在模型转换后，要花费大量的时间和精力在有限元软件中进行几何模型修补工作，这必然导致模型的不一致且增加了工作量。虽然一些有限元软件开发出了完善的数据接口，可以精确地将CAD平台上生成的绝大部分几何模型导入到有限元软件中，但是两种软件的同时使用对设计平台的软硬件提出了更高的要求，会大大增加一些中小企业的经济负担。

- f3 f# Q$ e3 T通过对各种有限元软件的对比分析我们发现，Pro/MECHANICA可以实现与Pro/ENGINEER的完全无缝集成，该软件可以直接利用Pro/ENGINEER生成的几何模型进行有限元分析。由于Pro/ENGINEER具有强大的参数化功能，那么在Pro/MECHANICA中就可以利用该优点进行模型的灵敏度分析和优化设计。具体地说，当模型的一个或多个参数在一定范围内变化时，求解出满足一定设计指标（如质量最小、应力最小等）的最佳几何模型。

三、机床拖板有限元模型的建立和计算
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8 V# F% C2 M; o5 B7 C, G' v1.建立几何模型
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. m+ ~) b/ h! x这里分析的是一台数控高速铣齿机床的X方向的拖板。该机床用于对大模数、大直径齿轮的粗加工。由于该拖板结构较为复杂，所以选用Pro/ENGINEER软件进行三维实体建模。
6 V# c7 E8 C3 O( ]5 ?( f! Z利用Pro/ENGINEER软件建立的机床拖板几何模型，如图1所示。

图1 拖板的几何模型

2.定义材料属性

机床拖板是机床支承件中的重要部件，其在工作时承受工作台和工件的巨大压力，必须具有较高的强度，所以材料选为灰铸铁HT250。根据相关资料，HT250的质量密度为7340；弹性模量为1.55e11；泊松比为0.27。

" g: L% g9 V- e# L, w在菜单管理器【零件】中依次单击【设置】→【材料】命令选项，并在其中定义上述材料属性。
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9 A, U' S2 {; G7 f5 B4 {: ^3.定义约束

3 y% J" h2 W* T, h, L4 t& j. h拖板在导轨上滑动，导轨约束了拖板Z方向的移动和绕X、Y轴的转动。丝杠座约束了拖板Y方向的平移，拖板和导轨之间的压板限制了拖板X方向的平动和绕Z方向的转动。
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+ I9 W' m( w' K  R7 J在MEC STRUCT菜单中选择Constraints→New→Surface，在系统弹出的定义对话框中定义以上的各个约束，如图2所示。

# i1 U* E: Q8 I) s图2 在拖板上施加的约束

4.划分网格
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& b  |- s5 H; d4 ?) j; D/ k) f4 e* R2 `在MEC SRTUCT菜单中选择MESH菜单选项进行网格的定义和划分，并对划分网格的质量进行检查，不符要求的网格将在有限元网格模型中以红色显示出来。拖板的有限元网格模型如图3所示。

图3 拖板有限元网格模型

5.建立分析任务，进行有限元计算

在MEC STRUCT菜单中选择Analyses/Studies，在系统弹出的Analyses and Design Studies对话框中选择File→New Modal...，弹出模态分析任务定义对话框，在此对话框中设定分析任务后进行分析计算。

1 f( X+ `4 k5 Y0 A. S4 Z1 N# p7 J四、机床拖板有限元模态分析结果
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对机床拖板有限元模型的求解，一般不需要求出振动系统的全部固有频率和振型，由于低阶模态对振动系统的影响较大，因此本文仅计算了前三阶模态。同时，为了验证有限元软件Pro/MECHANICA用于机床零件模态计算的的正确性，本文另外采用了当前流行的通用有限元分析软件ANSYS对机床拖板进行有限元模态计算，计算出前三阶固有频率和振型，并与Pro/MECHANICA的计算结果进行了比较。固有频率的对比如表1所示，前三阶振型图对比如图4所示。

! j* Q- M) e0 t9 {# A( f5 sa)Pro/ENGINEER一阶振型图

b)ANSYS一阶振型图

c)Pro/ENGINEER二阶振型图

d)ANSYS二阶振型图

: b6 o' j7 G8 F5 p) Se)Pro/ENGINEER三阶振型图

; D* C3 z/ O( {$ U9 G! af)ANSYS三阶振型图
图4 拖板各阶振型图

根据计算结果，该拖板在1200Hz以内共有三阶模态。第一阶模态的振型为拖板两侧围绕Y轴摆振，第二阶模态的振型为拖板绕Z轴的不规则扭振，第三阶模态的振型为拖板绕Y轴波浪形摆动和拖板边角的部分扭振。通过有限元模态计算得出机床拖板的危险工作频率在500～600Hz。
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从计算结果可以看出，固有频率都在500Hz以上，该机床拖板整体固有频率较高，远离正常工作频率，可知拖板的刚性比较好。拖板的丝杠座作为机床传动系统装置丝杠的支承，必须具有较高的结构刚度。通过上面的计算结果可以发现，丝杠座振动的相对位移量较小，振动很小，具有较高的局部刚度，从而增强了数控机床整个进给系统的传动刚度，保证了传动系统的精度。另外，由振型图可看出，虽然拖板两侧的振动量最大，但由于其振动是沿Y轴的对称振动，这样可以保证拖板上的工作台只有微小垂向位移而不会左右摆动。该铣齿机床用于加工直齿轮，加工过程中拖板振动引起工作台的微小垂向不会影响齿轮的加工精度，满足了机床拖板的设计要求。
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通过比较发现，两种有限元软件计算出的第三阶固有频率值相差最大，但是两个频率值只相差1.78％，计算结果非常接近。当前ANSYS软件普遍用于各种结构的模态计算，其计算结果具有较强的可信度，因此，Pro/MECHANICA软件计算出的结果也具有较高的精度。

3 t" o% M- m, v( U. o. x9 E% I" f五、结论
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(1)本文通过对机床拖板的有限元动力学模型的模态分析，算出了该机床零件的前三阶固有频率和振型。通过振型和动画显示可以很直观地分析机床拖板的动态性能，并且找到零件的薄弱环节，为机床支承件的结构设计提供理论依据。
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. D8 F1 d- g; S9 K: j. A+ q! i. V5 N(2)本文在分析了通用有限元的一些缺点的基础上，提出了采用Pro/MECHANICA有限元分析软件对拖板进行模态分析的想法，并通过它实现了实体建模和有限元分析计算的无缝集成，提高了有限元分析工作的效率。通过与ANSYS软件的计算结果进行比较，我们发现Pro/MECHANICA有限元模态计算结果也具有足够的计算精度。这为其他的机床支承件的设计提供了新的方法。(end)
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