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有限元素方法的基本思想

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发表于 2016-8-25 16:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
  有限元素法是一套求解微分方程的系统化数值计算方法。它比传统解法具有理论完整可靠,物理意义直观明确,适应性强, 形式单纯、规范,解题效能强等优点。2 n% K, m' J' N9 B- ^' i" t2 r* a
  从数学上来说, 有限元素方法是基于变分原理。它不象差分 法那样直接去解偏微分方程, 而是求解一个泛函取极小值的变 分问题。有限元素法是在变分原理的基础上吸收差分格式的思 想发展起来的。
; M$ d/ g' I# o* Z  采用有限元素法还能使物理特性基本上被保持, 计算精度和收敛性进一步得到保证。
/ n9 n. K' v7 H! _7 o) p  有限元素法优点:3 W  `+ Z* Q7 t) k# s  [
  降低实验所需成本
7 ~5 w2 x4 @+ t$ s" w& ~! B  减少试验对象的变异困难$ q8 ?" R2 H( c  }5 j  c' @- {, ]
  方便参数控制
: L! w) c) ^+ m$ r6 o  可获得实验无法获得的信息( h3 c7 e, N2 z& f+ f
  有限元素法的基本思想:# |. q/ k9 R/ k( E
  实际的物理问题很难利用单一的微分方程式描述,更 无法顺利求其解析解.
9 }. g1 Y/ ~' B9 B  有限元素法是将复杂的几何外型结构的物体切割成许 多简单的几何形状称之为元素.
5 [0 c2 f! m: }- A" G3 U  元素与与元素间以“节点”相连.
; X8 l$ p7 t! Y6 L, J1 H  由于元素是简单的几何形状,故可以顺利地写出元素 的物理方程式,并求得节点上的物理量.
; x: K# |  C: W- M$ B9 R9 N; m  h  采用内插法求得元素内任意点的物理量./ Z; W# L5 w' P; n7 [. ~$ D
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