AutoCAD结合MATLAB实现公式曲线、曲面的精确绘制方法

潘多拉

在进行产品设计时，经常会涉及到公式曲线、曲面的绘制，而一般的设计人员使用的方法比较复杂，不利于掌握和使用。本文介绍了一种结合MATLAB和Excel在AutoCAD中精确绘制各种公式曲线、曲面的技巧，而通过这种方法绘制的曲线、曲面不是插图，而是实际绘出的AutoCAD图元。

' p8 U( H* ?3 e; e9 @3 l9 ]( s一、引言
( N+ e* P  T/ r2 Q
) @$ E7 ^& `3 R5 x用AutoCAD绘制平面公式曲线（如渐开线、心形线）、空间公式曲线（如螺旋线）以及公式曲面（如马鞍形曲面）是比较困难的，一般情况下，需要用AutoCAD开发程序编程，但多数程序比较复杂，尤其是公式曲面的绘制程序，需要多层嵌套循环，复杂且运行效率低。

$ j. ~9 R7 h: g& N/ h0 K! b快速且精确地绘制各种公式曲线、曲面恰恰是MATLAB的长项，但是MATLAB绘制的图形却不能直接用于机械零件设计。其中非常关键的一点，就是MATLAB绘制的曲线、曲面分别是由有限个点连接而成的折线和空间网格构成的，而在AutoCAD中绘制的曲线、曲面也是如此。因此，只需要把在MATLAB中绘制的公式曲线、曲面上所有的点坐标数据都提取出来，若能让AutoCAD正确识别，那么我们就可以在AutoCAD中精确地绘制这些曲线、曲面了。
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* _  h4 S& d( B9 T: M本文介绍了一种快速、精确地绘制各种公式曲线、曲面的方法，即在AutoCAD中通过调用经过Excel处理的MATLAB数据实现。

1 Z+ m- R  T1 Y" @二、AutoCAD和MATLAB的特点

! x3 \8 \3 E: s3 [  z- f/ GMATLAB是非常优秀的科学计算、信号处理以及图形显示软件，它有自身的语言，与其他高级语言相比，MATLAB提供了一个人机交互的数学环境，并以矩阵作为基本的数据结构，可大大节省编程时间。另外，MATLAB不仅语法规则简单，容易掌握，调试方便，还可以存储中间结果，这使得MATLAB既可以快捷、精确地绘制各种公式曲线、曲面，又可以很方便地提取中间数据。
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- n6 j! p% C) l在工业设计领域，AutoCAD不仅被广泛应用于平面绘图，也可以用于三维建模，但在曲线、曲面造型方面不是很理想。它是开放型的人机交互系统，有多种语言接口，与外界的数据交换很灵活，这些特点使得它与MATLAB的结合成为可能。

三、结合MATLAB在AutoCAD中绘制曲线、曲面的原理及方法

1.原理

MATLAB中的矩阵数据虽然很容易提取，但由于它不是AutoCAD能识别的格式，因此不能直接被AutoCAD调用，需要先用Excel对从MATLAB中提取的数据进行编辑，转换成AutoCAD可以识别的格式，才能在AutoCAD中绘出曲线、曲面。
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4 F% H( M1 e4 w5 I2 ^$ _8 H( L- b7 X0 J
$ e/ q4 E3 `1 v! g5 a$ W" [2.方法
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由于在AutoCAD中绘制平面曲线、空间曲线和曲面的绘制命令不同，且数据结构也不同，因此结合MATLAB的绘制方法也稍有区别。这种绘制方法的关键就是把数据格式转换成AutoCAD的绘制命令所需要的数据格式，只要熟悉AutoCAD的数据结构，就可以举一反三。
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在这三者中最复杂的是绘制公式曲面的数据结构，下面就以一个马鞍形曲面的绘制为例来介绍这种方法，

7 C- _$ L+ P4 a(1)利用MATLAB得到公式曲面数据

1)在MATLAB中绘制出曲面
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在MATLAB中输入如下命令：
- M* e( Z% S) U6 l/ ~- Y- e
[th,r]=meshgrid((0:5:360)*pi/180,0:.05:1); %在极坐标系下设置一个73×21的网格矩阵，即圆周方向分为73份，半径方向分为21份，总共分了1533个点，节点越多，图形越精确 %
' I' I3 a* m8 B
8 L; u! q" J6 t- F+ N2 K3 a+ m. L[X,Y]=pol2cart(th,r); %转化为笛卡儿坐标系%
. p1 b3 U7 E& d' R. G7 B. l
% e0 a# p4 f- |$ s* N' K, ]Z=X i.*Y;

  g% a4 @/ X8 A3 g, F, JF=abs((Z.^4-1).^(1/4));

& s) e" i( j, K* a5 C6 asurf(X,Y,F); %显示曲面的立体图形%

4 r) ^0 x- h2 f5 _9 eS=[X( Y( F(]; %把X、Y、F 3个矩阵中的数据存储到矩阵S中%
  J+ v3 \. N5 S0 P
1 W3 c2 \& \- Z$ Q+ F0 n) V
2)提取点坐标

在MATLAB的“Workspace”窗口中可以看到S是个1533×3的矩阵，即表示有1533个点的坐标，每个点有三个坐标参数，双击打开S，则弹出“Array Editor：S”窗口，窗口表格中的数字就是矩阵的数据。

先将全部数据复制到剪贴板，下面用Excel对坐标数据进行数据处理。
6 J" Z0 S) ^$ u2 F% F+ y9 q( K

1 P* n; o" K' W" s0 B2 y) @(2)利用Excel编辑曲面数据

% W9 _3 ]8 j2 q. I6 A" W6 k0 n打开Excel，将保存在剪贴板里的数据粘贴到Excel表格里，得到三列数据，每列1533行。其中，A、B、C列中的数据分别是曲面上各点的笛卡儿坐标系中的X、Y、Z值，而在AutoCAD中的笛卡儿坐标系的点坐标的输入形式为“x，y，z”，所以我们需要对A、B、C列的数据间加个“，”。

9 I+ {0 q' n: @8 G. x方法是：点选中D1（D表示第D列，1表示第1行）格，在公式栏里输入“=A1

洪川

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