AutoCAD结合MATLAB实现公式曲线、曲面的精确绘制方法

潘多拉

在进行产品设计时，经常会涉及到公式曲线、曲面的绘制，而一般的设计人员使用的方法比较复杂，不利于掌握和使用。本文介绍了一种结合MATLAB和Excel在AutoCAD中精确绘制各种公式曲线、曲面的技巧，而通过这种方法绘制的曲线、曲面不是插图，而是实际绘出的AutoCAD图元。

一、引言
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+ M' C: H/ x4 l  o用AutoCAD绘制平面公式曲线（如渐开线、心形线）、空间公式曲线（如螺旋线）以及公式曲面（如马鞍形曲面）是比较困难的，一般情况下，需要用AutoCAD开发程序编程，但多数程序比较复杂，尤其是公式曲面的绘制程序，需要多层嵌套循环，复杂且运行效率低。
2 S& ]. N' `' {' `: I& Y
% d! Y; m3 L/ L) A- V/ c快速且精确地绘制各种公式曲线、曲面恰恰是MATLAB的长项，但是MATLAB绘制的图形却不能直接用于机械零件设计。其中非常关键的一点，就是MATLAB绘制的曲线、曲面分别是由有限个点连接而成的折线和空间网格构成的，而在AutoCAD中绘制的曲线、曲面也是如此。因此，只需要把在MATLAB中绘制的公式曲线、曲面上所有的点坐标数据都提取出来，若能让AutoCAD正确识别，那么我们就可以在AutoCAD中精确地绘制这些曲线、曲面了。

" g3 y. |9 O( l本文介绍了一种快速、精确地绘制各种公式曲线、曲面的方法，即在AutoCAD中通过调用经过Excel处理的MATLAB数据实现。

二、AutoCAD和MATLAB的特点

, r+ ]' n# U6 _MATLAB是非常优秀的科学计算、信号处理以及图形显示软件，它有自身的语言，与其他高级语言相比，MATLAB提供了一个人机交互的数学环境，并以矩阵作为基本的数据结构，可大大节省编程时间。另外，MATLAB不仅语法规则简单，容易掌握，调试方便，还可以存储中间结果，这使得MATLAB既可以快捷、精确地绘制各种公式曲线、曲面，又可以很方便地提取中间数据。

在工业设计领域，AutoCAD不仅被广泛应用于平面绘图，也可以用于三维建模，但在曲线、曲面造型方面不是很理想。它是开放型的人机交互系统，有多种语言接口，与外界的数据交换很灵活，这些特点使得它与MATLAB的结合成为可能。

- U8 Z5 E0 v' r- C( c+ q7 P2 I三、结合MATLAB在AutoCAD中绘制曲线、曲面的原理及方法

1.原理
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3 w( r- C- d4 ^) YMATLAB中的矩阵数据虽然很容易提取，但由于它不是AutoCAD能识别的格式，因此不能直接被AutoCAD调用，需要先用Excel对从MATLAB中提取的数据进行编辑，转换成AutoCAD可以识别的格式，才能在AutoCAD中绘出曲线、曲面。
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9 U* m5 [' G# h: v/ @& w  H; ~2.方法
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由于在AutoCAD中绘制平面曲线、空间曲线和曲面的绘制命令不同，且数据结构也不同，因此结合MATLAB的绘制方法也稍有区别。这种绘制方法的关键就是把数据格式转换成AutoCAD的绘制命令所需要的数据格式，只要熟悉AutoCAD的数据结构，就可以举一反三。
' l9 J6 _4 {( r# z5 I/ U
在这三者中最复杂的是绘制公式曲面的数据结构，下面就以一个马鞍形曲面的绘制为例来介绍这种方法，

) a$ t- e0 T& F5 X7 k$ u( J(1)利用MATLAB得到公式曲面数据
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, q8 \* p  U3 y2 h" E1)在MATLAB中绘制出曲面
; [5 [' N: R5 t7 \% R% X1 v
$ p; |# O" u" {& R9 {& }" U- {5 H在MATLAB中输入如下命令：
' N2 |# A# k7 E5 r
6 V+ y4 f' t7 L. N' F% r% \[th,r]=meshgrid((0:5:360)*pi/180,0:.05:1); %在极坐标系下设置一个73×21的网格矩阵，即圆周方向分为73份，半径方向分为21份，总共分了1533个点，节点越多，图形越精确 %
4 x+ ?3 r; C4 s7 x& b1 ]- D
[X,Y]=pol2cart(th,r); %转化为笛卡儿坐标系%

Z=X i.*Y;
1 L* ~2 i5 d) _  j& w
" G' A. e9 e/ A* mF=abs((Z.^4-1).^(1/4));
/ x% u* a; p5 T. [" N  j
5 |$ z  c4 ~7 {: Z( M, r) Ysurf(X,Y,F); %显示曲面的立体图形%

  f: O+ u3 V5 e- _: U. hS=[X( Y( F(]; %把X、Y、F 3个矩阵中的数据存储到矩阵S中%

4 }6 b* K$ c: u5 E1 _: k
, _$ O: L7 A9 S2)提取点坐标

在MATLAB的“Workspace”窗口中可以看到S是个1533×3的矩阵，即表示有1533个点的坐标，每个点有三个坐标参数，双击打开S，则弹出“Array Editor：S”窗口，窗口表格中的数字就是矩阵的数据。

先将全部数据复制到剪贴板，下面用Excel对坐标数据进行数据处理。
# g, f! I* J, x$ z0 M  n2 N4 J& V

(2)利用Excel编辑曲面数据
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( @' X: D* n+ b' z2 x打开Excel，将保存在剪贴板里的数据粘贴到Excel表格里，得到三列数据，每列1533行。其中，A、B、C列中的数据分别是曲面上各点的笛卡儿坐标系中的X、Y、Z值，而在AutoCAD中的笛卡儿坐标系的点坐标的输入形式为“x，y，z”，所以我们需要对A、B、C列的数据间加个“，”。

方法是：点选中D1（D表示第D列，1表示第1行）格，在公式栏里输入“=A1

洪川

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