基于注塑CAE的分级注射参数设定

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基于注塑CAE的分级注射参数设定
充模阶段是注射成型过程中最复杂和最重要的阶段，制品的外观质量和主要性能均与该阶段的参数选择和控制有关。注射速率是充模阶段最重要的参数，结合具体的模具结构，决定了聚合物大分子的取向程度、熔体的剪切速率和剪切应力。注射速率参数设置不合理会导致熔体前沿的流动不稳定，制品表面产生诸如漩纹、溢料、烧焦等缺陷。Bozzelli的研究表明，当充模阶段的熔体前锋的流动速度为常数时，熔体的流动是最稳定的。

虽然要保持熔体前沿的流动速率为常数是非常困难的，但通过分级控制注射速度可以提高熔体流动的稳定性，从而消除或弱化上述缺陷。分级参数的设定与模腔结构和注塑机的控制水平息息相关，制定很优化的分级注射方案的难度非常大。目前，分级注射参数的设定一般采用“试凑法”，但这种方法的主观性很大，影响分级注射参数的合理性，并对注塑工艺人员提出了很高的要求。虽然诸如Moldf low等注塑CAE平台能够提供活塞运动速度与螺杆注塑位置的建议值，但是其结果很复杂，对具体的注塑机控制水平要求非常高。在学术界，针对注射参数的选择问题已经开发了相应的专家系统或者人工智能系统，但由于其问题范围有限，适用性差，难以应用到具体生产过程中。

本文从聚合物在充模阶段的流体动力学和传热学的角度出发，利用Moldf low为CAE平台，模拟喷嘴压力响应特性与具体的模腔结构之间的关系，通过识别模腔结构对熔体流动的影响，确定相应的分级点。利用各个分级点的注射体积与螺杆注射位置的关系，对分级注射速率进行推导。最后提出了分级注射参数的校核方法。
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一、数学理论模型

注塑制品一般是薄壁件，厚度方向的尺寸远小于其它方向的尺寸，如图1所示。其中Ce是浇口位置、Co是模具型腔的边界、Cm是t时刻熔体前沿位置、Ci是模腔内的任意嵌件边界、h（x, y）是型腔某点壁厚的一半。假设聚合物熔体为Hele-Shaw流体，不考虑熔体的可压缩性。为了便于数值计算，将聚合物熔体的流动问题简化为蠕变流，引人粘性流体力学的基本方程，并利用润滑近似法推导动力学方程，忽略惯性力和质量力的影响，得到微分方程：

: P; d- n& Z' P! j式中x,y——流动方向的平面坐标
z ——型腔厚度方向的坐标
u,ν—— x，y方向上的速度分量
6 E9 F/ C) r0 l  A! }p——压力
η——熔体的黏度函数
' D, E& o- C" Q6 |# u/ \
- c4 v; R$ f, D5 b9 ?  \. t- [在计算温度场时，半结晶聚合物的相转变点是其结晶温度；无定形聚合物的相转变点是其玻璃化温度。考虑充模过程中的聚合物凝固层，同时假设在聚合物熔体的流动方向上没有热传导，得到如下方程：

. x6 s6 k" I8 o  @( ]% v$ p聚合物能量方程为：

; w  D, G) M* m$ U2 L1 E另外，在聚合物的固液结合处有能量平衡方程为：

式中Cpl, Cps ——聚合物的液态比热容和固态比热容
K1 和Ks——聚合物的液态和固态导热系数
8 V& u8 H" c3 M  n4 p* k$ Pt——时间
$ K3 G+ k8 w9 V, |2 {) Tδ——熔体流动间隙的半高
5 p/ }8 q6 k! U( WT——绝对温度
" J2 U6 P, K7 i  I, V8 p  cL——聚合物材料的相变潜热
" X: K* W5 V0 E, v——熔体的表观剪切速率
2 g- m, x' W- }' U0 t# ~" {* k2 b# t) Z
上述方程构成了Hele-Shaw流体的控制方程。为了准确地描述聚合物熔体的动力学响应规律，必须引入黏度模型η（γ，T ,p）。由于热塑性聚合物熔体基本上都是假塑性流体，在高剪切环境下，具有明显的剪切变稀效应。为了描述熔体的剪切变稀效应，引入CROSS黏度模型，其形式为

( k3 K' j# d. W* l式中n——熔体的流动指数
η0（T, p）——熔体的零剪切黏度
5 F3 ?; m/ V# C! Y9 y: Iτ*——熔体流变特性由牛顿区过渡到幂率区的剪切应力水平

9 ~4 |+ |$ b" Z# R- R$ R从方程(6)可知，黏度对压力和温度的依赖关系可以间接由函数η0（T, p）来表达。当前的主流注塑CAE软件一般采用WLF函数，其形式为

其中T*（P）＝D2＋D3p

/ |6 m9 ~! k) @联立方程（6）和（7）得到一个七常数模型：

1 }1 m! k- }8 K+ y, ]  |7 O  w0 Y式中T*——一个参考温度，一般被认为是材料的玻璃化转变温度
+ I( |9 ]+ E0 B. e. Y8 ]D1 ,A1，——模型常数
& g3 ^3 R/ t" t0 g; RD2——对应低压下的玻璃化转变温度
D3——压力影响系数，表示黏度对压力的依赖性

1 a5 r  b3 o8 r) U- E该模型考虑了温度、压力、剪切速率对黏度的影响，适用范围很宽，能够相对准确地描述伴有冷却效应的熔体流动，比较准确地描述黏度的变化趋势。
* k( M9 J: G2 ?! z6 o+ M
5 F$ t# s' q# U$ K5 c, w' F5 R有了控制方程和黏度模型，就可以推导充填过程，忽略热传，导环境对熔体间隙形状的影响；假设熔体间隙相对于模腔的中面是对称的；同时固相材料与模腔壁接触且没有滑移。熔体前锋的边界压力为0或者大气压力；在型腔壁或者型芯处采用无渗流边界条件；在注塑机的喷嘴处，对充填速度或者充填压力采用分段恒定速率或者压力控制。基于上述假设和边界条件，对方程（2）和（3）相对于z进行积分，得到

其中，

根据方程（8），可以计算出熔体的表观剪切速率为

其中，

对方程7相对于z进行积分，得到熔体在x，y方向上的体积流动速率为

其中，

! T% C' C$ \6 A- B% ]5 _8 S根据方程（10），计算得出x，y方向上的质量流动速率为
& u- a$ `# i' `& @# s1 r
其中，

将方程(10)带入方程(1)得到压力方程或者Hele-Shaw方程为

. V- @. ?' ^' g0 r从上述推导可以得到，聚合物熔体在模具中的流动受到模塑材料和模具型腔结构的制约；同时通过函数φ，证明了熔体流动压力降与质量流动速率或者体积流动速率之间有一一对应的关系。
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二、充填阶段的分级注射参数的设定
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5 u0 f8 `2 P4 Y. k: _& h$ j3 L图2所示为注射成型的理想模腔压力曲线，图上充模阶段的喷嘴压力曲线成线性变化，表明随着熔体前锋向前推进，压力降与流径长度变化成线性关系，熔体的流动非常稳定，但是由于制品结构的复杂性，很难在具体成型过程中获得这样的压力响应特征。对于结构复杂的型腔，只能通过分级控制注射速率来提高熔体前沿的流动稳定性。在设定分级注射参数时，需要遵循以下规则：（1）尽量促使熔体表面流动速率为常数；（2）必须防止在充填过程熔体过早凝结；（3）快速流过浇道，慢速通过浇口；（4）确定合适的速度/压力控制切换点以避免溢料或残余应力；（5）较低的注射压力和合模力；（6）必须满足聚合物熔体的成型束缚条件。确定分级注射参数的关键在于结合具体的注塑机控制水平和模腔结构找到合理的分级点，确定合理的分级段数，然后才能根据具体的模塑材料得到合理的分级注射速率。

1、分级点确定方法

通过方程(10),（11）或(12)已经证明注射速率和注射压力是相关的，即对于不同的模腔结构，注射压力与注射速率在注射阶段的任意时刻都是对应的。研究表明，注塑模喷嘴处压力曲线的响应特性与具体的模腔结构是一一对应的，与注射速率的设定无关。由于喷嘴处的压力响应贯穿了整个充模过程，具有最高的代表性，可以通过注塑CAE模拟充模过程来研究喷嘴处压力响应特性与具体模腔结构之间的关系，然后利用压力与注射速率之间的关系找出某一具体模具结构与注射速率分级点之间的规律。如图3和表1所示，可以根据喷嘴压力随时间的变化得到分级点。

$ j* u2 E, d4 S/ r2 ]- S* K+ S2 M2、分级注射速率的确定方法

当聚合物熔体在诸如长圆管、矩形薄片压或者扇形薄片等非常简单的几何空间中处于层流状态时，压力降△P与流动路径长度L的比值与流速V之间的解析关系很简单。但注塑制品往往具有非常复杂的几何结构，几乎不可能通过计算得到熔体的流动路径长度，几乎不可能得到解析解。在注射成型过程中，螺杆位置决定注射量的大小，而由表1的充填体积模拟结果可以得到每个分级段所需要的注射量，因此与模腔结构相对应的分级点可转变为相应的螺杆注射位置。通过上述处理，就将熔体在复杂几何空间中的流动简化为在长圆管中的流动，从而避免了型腔的复杂几何结构对求解的影响。
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9 [3 }1 m( v, A2 d% M" \' U) J) m在求解分级注射速率时，设两个相邻分级点所对应的螺杆注射位置之间的距离作为熔体在具体浇注系统结构和模腔结构中流动的各段当量流动路径长，记为AL，经过上述简化，可以近似认为dP /dL与活塞速率v具有线性关系，dP /dL的值越大，表明活塞的移动速度越快，熔体的体积流速更高。

) k  V. C  {( u; z8 e图4所示为分级注射参数求解示意图。在求解过程中，第一步，在分级参数设定规则的指导下，利用注塑CAE平台对充填过程进行模拟，确定合理的恒定注射速率参数，获得如图3所示的喷嘴压力曲线、V /P点处的压力P0和时间t0 以及相应的螺杆行程L0。第二步，求取图4中粗实线的斜率K0＝P0/L0 ，作为简化模型的等效斜率。同时按照熔体在长圆管中流动公式计算出当量速度V0。第三步，求取图4中各段细实线的斜率与当量斜率的差值

然后以当量速度V0为基准计算分级注射速度

其中，Vδk是各个斜率差值所对应在长圆管中的流动速率。
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* h: [+ Z" {! e2 L求出螺杆的分级移动速度以后，需要将速度转化为注射体积速率（其中D为机筒的直径）：

  F+ e: l) U+ c& l三、分级注射速率参数的校核
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% ]6 {3 K% [/ d: Z7 D由于在充填过程中，熔体受到剪切速率和剪切应力的束缚，需要对得到的分级注塑参数进行校核。鉴于模腔的结构比较复杂，有效的方法是将分级注射参数重新载入注塑CAE平台重新对充模过程进行模拟。图5所示为moldflow Plastics Insight 4.1里面的分级参数设定界面。此时需要输人螺杆直径、螺杆最大行程、名义注射时间、螺杆分级点行程以及相对应活塞运动速度。当数据载入完成后，启动模拟程序，然后查看模拟结果是否满足聚合物熔体的成型束缚条件。如果不满足束缚条件，应该以较小的注射压力和合模力为目标，对初始恒定注射速率进行调整，重新计算分级速度，再载人CAE进行校核，直到满足熔体的成型束缚条件为止。综上所述，在采用恒定注射速率控制方案获得喷嘴的压力响应曲线时，必须首先对恒定注射速率进行处理，保证熔体的成型束缚条件相对此时熔体的热力学环境是有裕量的，才能保证分级控制方案的可行性，提高工艺调节效率，减小注塑机的负载。
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: d" }! G* W. s+ x四、注塑CAE的可靠性问题
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& {; S, G4 D$ `  \目前，主流的注塑CAE大多数采用广义HeleShaw流体近似，采用杂交的FEM/FDM/CVM数值求解模型，不能够对诸如喷泉效应等现象进行有效的模拟，在数学模型和求解方法上存在先天性的缺陷，但是对注射模的充填过程中的压力演变模拟精度比较高。参照文献的试验及其结果。

; P7 ?/ v6 a" [注射机：JACO III-H-3，最大合模力146 t，最大注射量101 cm3, 最大注射压力 140 MPa；试验原料：PP，BJ 500,三星化工；工艺参数：料温180℃；模腔壁温40℃；充填时间1.5s。
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图6所示为试验的模具结构以及传感器放罩方案。图7所示为压力传感器①和②处的实验测量压力演变和预测压力演变的比较结果，从该结果可以得到：压力传感器①处测定的压力演变与该处的压力演变预测结果在演变趋势上是一致的。在充填开始阶段和结束阶段，传感器①处的压力预测结果的误差相对较大；但充填中间阶段的预测结果与测量结果是比较复合的。传感器②处的预测结果比测定结果稍微偏大。
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以上分析表明，虽然CAE的压力预测结果与实际压力演变存在误差，却比较真实地反映出压力在充填过程中的演变规律，并且其预测误差是可以接受的。鉴于聚合物熔体压力和体积速率的依存关系，表明利用本文介绍的方法求得的分级注射速率结果的误差是比较小的，对实际的分级注射速率设定具有良大的参考价值。

+ w& w0 A: a+ q: p8 Q! _; z五、结论

; c7 P: }" A4 y  H相对于“试凑法”而言，本文介绍的基于CAE分级注射速率参数的设定方法具有以下优点：仅从喷嘴压力响应特性的角度对模腔的结构进行识别，不需要考虑具体的模腔结构；可以方便地对分级注射参数进行虚拟校核和调整；可以根据具体的注塑机控制水平设定分级段数，适应性强；减小了工艺人员的主观因素对参数合理性的影响。

复活

哥表示这几天看这些数学理论模型看得想死了...