斜齿轮的啮合线探讨

hyfjy

斜齿轮副的啮合线是曲线还是直线，这个问题很为一些同仁头疼。为弄清斜齿轮啮合线的问题近期作了一对较大斜角的斜齿轮副，取参数为：M=5，Z1=Z2=10，螺旋角为45度，径向变位系数为0.15计算参数如下:
8 H. N  l+ [$ V
外啮合圆柱齿轮副计算输入数据一览表  计算日期:2010-06-25    17:15:20
法向模数          Mn =           5
3 K) r  b1 E1 k' x7 s齿数              Z1 = 10       Z2 = 10
) J# i- g; A( `0 n, U输入斜齿轮最小齿宽 B =  25
端面模数          Mt = 7.07107
# r& b) C4 {+ Z! N6 g2 ?1 w法向齿形角       αn = 20
& R% a& I1 q9 n. K& R( C8 D齿高系数         Ha′= 1
齿顶间隙系数     C′ = .25
# u; P  K$ @7 l  `( T3 m端面齿形角       αt = 27.23631
7 V; q! C; g3 X分度圆螺旋角      β = 45          Z1右旋齿轮        Z2左旋齿轮
     外啮合圆柱齿轮副计算结果
( |$ i  n: S* H% p) W- w3 ^模数:               M =     5
齿数:               Z =     10               10
分度圆螺旋角:       β=     45
齿宽:               B =      25              25
法向压力角:        αn=     20
端面压力角:        αt=     27.23631
6 w; i% {" Y2 K端面啮合角:       αt'=     29.38974
中心距:             L =     72.1573
分度圆直径:         d =     70.7106781186547    70.7106781186547
3 d; u, {+ k3 d$ m8 f* k节圆直径:           d'=     72.157             72.157
径向变位系数:       X =     .15    .15
% F% ?  c0 z# l* W  @/ C" |2 W齿轮副计算齿宽:     b =      25
: o; E: l# w4 d$ k4 |齿顶高:             ha=     5.697             5.697
齿根高:             hf=     5.5               5.5
全齿高:             h =     11.197            11.197
7 K( O, E$ K- k# q& u! G0 `; m8 p齿轮齿顶圆直径:     De=     82.105                82.105
/ [3 Y3 F  B( X6 e7 Y& y" S$ D齿轮齿根圆直径:     Df=     59.711                59.711
基圆直径:           Do=     62.8707370917873   62.8707370917873
' M. O; r7 Y3 |) w! [齿轮端面重合度:     Ea=     .8807
齿轮轴向重合度:     Eb=     1.1254
齿轮总重合度:       E =     2.0061
# j6 o0 z5 Q- o; \最大滑动率:         F =     1.931               1.931
& m+ `- }$ a3 V/ n公法线跨齿数:       K =     4                    4
公法线公称值:       W =     54.025               54.025
$ }: H& j7 \* y5 Q3 F7 i  z
6 |) B; S( R! Y/ K; j
) P1 T8 T$ ?+ J( ^: W8 w3 ^4 v! K* r为提高齿面建模精度，沿全齿宽25作了5个截面，从下至上共有六个截面，如图;
: u8 u" h; T9 D; T
$ P! T  v$ ?' z8 F" f

6 j: F) [- g; G; F' |3 J3 @- s斜齿轮副完成后可以得到不错的啮合区域，如下图：



再在三维软件上作出斜齿轮副的平面啮合图，沿二基圆作内公切线，将内公切线进行拉抻后得到齿轮副的内公切面，也就是啮合区域所在的位置，从下图中可以看出啮合符合理论，二齿轮沿内公切面进行啮合，超出二齿顶圆对内公切面围成的区域就不存在啮合，现在进行的是用内公切面对齿轮进行切割，得到的截面的边线是否是直线是这次作图要研究的问题。
8 P7 n: |; ]1 B2 R$ {1 e" d( P: u5 @

8 C: N3 M) ]3 P6 Y3 X& K
0 Z6 K9 p5 w9 }( k; O- }+ z( D7 ?图片大了点，只能压缩再发了，关心的同仁自己下载吧。
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下图是切割后的一个齿轮局部，对切面较完整的一侧齿廓边线的首尾拉出一条线段，查验该线段对内切平面切割的面进行距离分析及查验该线段对齿形面进行距离分析。
, P# V! Y% Q2 ~% _0 w. T0 Q
: K* I) F! }: Q3 Z. _
& M& r/ }5 u3 d8 q


/ u9 X- A; k( W9 I% T+ X
9 z! N" d6 t- Q9 |2 q$ e+ s. Q该线段对内切平面切割的面分析的结果是零距离，证明线段在切割面上，分析的结论如下：

. b6 t* ^+ S  E* z( p

1 l. N5 f) Z1 i5 W  N' `/ R软件对50个点的分析文件记录如下：

2 _5 k/ B" a0 [+ w  p9 E2 v8 |信息清单创建者：     FEI
日期                           ： 2010-6-25 15:12:42
当前工作部件              ： E:\FEIJIAYI\2010\6\00\00\10-10-2.prt
节点名                      ： feijiayi
============================================================
! Y% |) r( X9 X: I! K曲线至面
, ~2 @: ~. W. O4 Q信息单位    mm
' p2 j& M3 ~. a/ W$ \偏差检查
0 g7 a7 D5 m  g6 x' r' v& F误差汇总

检查的点数 =         50
& f. J1 C0 \% ?  t& o1 j9 \" j1 p! L0 x距离公差             =       0.002540000
+ M; K0 B1 x% w6 a% f9 W数目超过距离公差 =   0
5 H+ ]5 B1 E' K4 U- C6 `最小距离误差         =       0.000000000
最大距离误差         =       0.000000000
1 ~% O5 _+ e: t4 B6 z平均距离误差         =       0.000000000
角度公差（度）       =       0.050000000
数目超过角度公差    = 0
5 X- }& Y" g+ A) x8 s" h最小角度误差         =       0.000000000
最大角度误差         =       0.000000000
平均角度误差         =       0.000000000
$ G" Z4 z8 R+ F- u+ s# d
检查点数据
     XC          YC          ZC     距离误差  角度误差
32.752818 -6.247474 0.000000 0.000000 0.000000
7 P. n; i# Y; w6 g, F& }4 {2 Z 32.981658 -5.855479 0.510204 0.000000 0.000000
) T7 r3 z3 T& j! k 33.210498 -5.463485 1.020408 0.000000 0.000000
33.439339 -5.071491 1.530612 0.000000 0.000000
# a/ I# C$ {0 T% ]3 ` 33.668179 -4.679496 2.040816 0.000000 0.000000
: o% j; ]+ b, x  J) P0 a$ r 33.897020 -4.287502 2.551020 0.000000 0.000000
: h: N( l3 L0 z7 _# G, h 34.125860 -3.895508 3.061224 0.000000 0.000000
34.354701 -3.503513 3.571428 0.000000 0.000000
+ A' Z$ h" ~6 N- o0 ^ 34.583541 -3.111519 4.081632 0.000000 0.000000
3 h6 a$ E) T9 q; j& l( z8 G) w 34.812382 -2.719524 4.591836 0.000000 0.000000
  M/ o) j/ |5 o5 | 35.041222 -2.327530 5.102040 0.000000 0.000000
35.270062 -1.935536 5.612244 0.000000 0.000000
35.498903 -1.543541 6.122449 0.000000 0.000000
35.727743 -1.151547 6.632653 0.000000 0.000000
35.956584 -0.759553 7.142857 0.000000 0.000000
! ~# b. j5 m/ W% H* f1 i7 f0 S 36.185424 -0.367558 7.653061 0.000000 0.000000
36.414265 0.024435 8.163265 0.000000 0.000000
36.643105 0.416430 8.673469 0.000000 0.000000
) V0 J/ X# J" |5 O 36.871946 0.808424 9.183673 0.000000 0.000000
37.100786 1.200418 9.693877 0.000000 0.000000
" e! e  R* x& q' _ 37.329627 1.592413 10.204081 0.000000 0.000000
37.558467 1.984407 10.714285 0.000000 0.000000
37.787307 2.376401 11.224489 0.000000 0.000000
38.016148 2.768396 11.734693 0.000000 0.000000
38.244988 3.160390 12.244898 0.000000 0.000000
" q2 ^* ~7 p! w5 \ 38.473829 3.552385 12.755102 0.000000 0.000000
38.702669 3.944379 13.265306 0.000000 0.000000
6 Y# m- M7 d8 K2 k% V! j 38.931510 4.336373 13.775510 0.000000 0.000000
: \8 Y2 j1 z: ~4 m9 V6 j0 ^  @: | 39.160350 4.728368 14.285714 0.000000 0.000000
, `1 O" X6 B3 ~' C5 o: k5 z$ d% K 39.389191 5.120362 14.795918 0.000000 0.000000
39.618031 5.512356 15.306122 0.000000 0.000000
39.846871 5.904351 15.816326 0.000000 0.000000
$ |$ K' {$ S' \" a 40.075712 6.296345 16.326530 0.000000 0.000000
40.304552 6.688339 16.836734 0.000000 0.000000
9 f" u. B4 N8 J) S4 @( K 40.533393 7.080334 17.346938 0.000000 0.000000
40.762233 7.472328 17.857142 0.000000 0.000000
! ~4 ]0 `& v2 ~ 40.991074 7.864323 18.367346 0.000000 0.000000
41.219914 8.256317 18.877551 0.000000 0.000000
- J& M1 W& M  Q& @  S7 _! L 41.448755 8.648311 19.387755 0.000000 0.000000
2 ~1 r# ?' n+ b6 t0 `4 W3 Q 41.677595 9.040306 19.897959 0.000000 0.000000
9 g+ \' J6 v! I1 G% _- q! v/ @ 41.906435 9.432300 20.408163 0.000000 0.000000
7 R0 U: s% t" J3 ~3 Q 42.135276 9.824294 20.918367 0.000000 0.000000
42.364116 10.216289 21.428571 0.000000 0.000000
42.592957 10.608283 21.938775 0.000000 0.000000
42.821797 11.000277 22.448979 0.000000 0.000000
/ p/ o" E' p: ]7 A, P 43.050638 11.392272 22.959183 0.000000 0.000000
43.279478 11.784266 23.469387 0.000000 0.000000
/ K7 x/ M2 n. K$ s9 p9 J+ B/ P 43.508319 12.176261 23.979591 0.000000 0.000000
& ^* i. y9 k1 [. L, L: Q 43.737159 12.568255 24.489795 0.000000 0.000000
$ R& }8 i% k. }: S" @6 a! E- h$ x 43.966000 12.960249 25.000000 0.000000 0.000000

该线段对齿形面的距离分析的结果是首尾距离为零，从第二点到最后第二点都有不同程度的距离，值都不是太大，分析报告如下：

& l7 o; w* T6 p  }# X8 z- m/ V3 B

8 p$ o% S2 Y. H! i软件对这次的分析文件记录了线和面不重合的点和位置如下

信息清单创建者：     FEI
日期                           ： 2010-6-25 15:15:30
当前工作部件              ： E:\FEIJIAYI\2010\6\00\00\10-10-2.prt
节点名                      ： feijiayi
============================================================
/ T' A4 U! T9 o& ^; Y曲线至面
" Z& A' n" Z: `: p" J) P; y( m0 F% k信息单位    mm
: ]. C7 z! x+ M8 F) Q偏差检查
# h6 _% P2 z) E% ^: N6 Q误差汇总
+ D2 g9 _. O% c& |4 J7 X
( M3 f, `* _4 _$ j1 _# q3 M) a检查的点数 =         50
距离公差             =       0.002540000
数目超过距离公差 =   32
最小距离误差         =       0.000000000
最大距离误差         =       0.014753805
平均距离误差         =       0.005468560
角度公差（度）       =       0.050000000
7 j: N" M! N& I% p! Z5 B数目超过角度公差    = 24
1 k4 |' `+ Z* V* ?, {5 y最小角度误差         =       0.001160380
最大角度误差         =       0.142894726
平均角度误差         =       0.061376174
2 _* K' P* e4 ]. ]! S
! D" g+ X  b9 l. n3 h  |检查点数据
     XC          YC          ZC     距离误差  角度误差
* [) _4 \' C. s5 H! s! M% _( V- I  ~ 32.752818 -6.247474 0.000000 0.000000 0.016182
( i4 d9 f; n3 ]$ d 32.981658 -5.855479 0.510204 0.000317 0.036007
4 T+ p5 m6 ?" O( `. B) X  s 33.210498 -5.463485 1.020408 0.000833 0.049530
6 ^. J7 X, L' S0 t, R4 @- G 33.439339 -5.071491 1.530612 0.001474 0.057204
- D) _  s* h- b( O1 { 33.668179 -4.679496 2.040816 0.002175 0.059487
& h! c8 M) E8 f6 Z; a! Q 33.897020 -4.287502 2.551020 0.002873 0.056849
34.125860 -3.895508 3.061224 0.003512 0.049767
34.354701 -3.503513 3.571428 0.004044 0.038725
$ G& D, k, {% X; U 34.583541 -3.111519 4.081632 0.004422 0.024214
9 i- j) w: D- y& l. _, C/ N 34.812382 -2.719524 4.591836 0.004609 0.006733
35.041222 -2.327530 5.102040 0.004578 0.011414
4 l, @( s/ {9 {1 W 35.270062 -1.935536 5.612244 0.004352 0.025884
35.498903 -1.543541 6.122449 0.003977 0.036410
35.727743 -1.151547 6.632653 0.003500 0.042920
" U. y$ G0 z8 P/ Q 35.956584 -0.759553 7.142857 0.002970 0.045384
36.185424 -0.367558 7.653061 0.002434 0.043815
/ ~! X, `3 V: o* P7 o 36.414265 0.024435 8.163265 0.001941 0.038264
) B% g2 O8 V: ~, | 36.643105 0.416430 8.673469 0.001538 0.028824
  N  o0 }1 @0 |- z+ ?# e, K 36.871946 0.808424 9.183673 0.001269 0.015627
37.100786 1.200418 9.693877 0.001179 0.001160
! S1 K( k+ @# Q/ k! a+ R0 z8 C* Y 37.329627 1.592413 10.204081 0.001310 0.021341
* ]2 C! U+ ?1 V 37.558467 1.984407 10.714285 0.001701 0.044673
37.787307 2.376401 11.224489 0.002386 0.070879
38.016148 2.768396 11.734693 0.003400 0.099649
38.244988 3.160390 12.244898 0.004762 0.127171
38.473829 3.552385 12.755102 0.006374 0.141029
38.702669 3.944379 13.265306 0.008076 0.142894
/ a, k  h) f/ |% k! t1 v' i 38.931510 4.336373 13.775510 0.009742 0.135108
+ h/ N& d  I2 w6 F7 i9 i6 m" J 39.160350 4.728368 14.285714 0.011267 0.119735
2 C- i% G0 \) E4 `+ f 39.389191 5.120362 14.795918 0.012573 0.098679
' L4 @; ~" f6 h( x2 S 39.618031 5.512356 15.306122 0.013604 0.073689
6 G; s4 |- R  Z  Z/ q9 H6 z 39.846871 5.904351 15.816326 0.014321 0.046363
40.075712 6.296345 16.326530 0.014705 0.018098
40.304552 6.688339 16.836734 0.014753 0.009825
40.533393 7.080334 17.346938 0.014477 0.036275
40.762233 7.472328 17.857142 0.013898 0.060279
40.991074 7.864323 18.367346 0.013053 0.081035
41.219914 8.256317 18.877551 0.011982 0.097906
$ _4 M0 Y/ l7 C( e' @1 ]7 k: ] 41.448755 8.648311 19.387755 0.010736 0.110431
41.677595 9.040306 19.897959 0.009368 0.118323
. D0 s+ c; C/ M% F 41.906435 9.432300 20.408163 0.007935 0.121464
; \8 u% m% q/ Q- [ 42.135276 9.824294 20.918367 0.006492 0.119909
' k& n/ h- _2 \* i* a 42.364116 10.216289 21.428571 0.005094 0.113876
' `' [$ J, B( x$ W# K 42.592957 10.608283 21.938775 0.003793 0.103741
& H# [+ t9 q3 C! N3 s* [) E$ M6 E 42.821797 11.000277 22.448979 0.002635 0.090036
, \9 O1 f1 Q9 X; V1 w 43.050638 11.392272 22.959183 0.001659 0.073430
43.279478 11.784266 23.469387 0.000893 0.054732
' r+ K6 T, Z  }' @  h 43.508319 12.176261 23.979591 0.000359 0.034871
2 H' |8 U% K& \9 ^ 43.737159 12.568255 24.489795 0.000063 0.014892
' x- \) ?* {8 _ 43.966000 12.960249 25.000000 0.000000 0.004054
4 O, H# ?9 b. }5 @

; Y/ h! z1 J: Q$ {/ U
图形放大后可以看到距离，说明线段在齿形面的内部而不是在齿形面的外部，如下图：

2 b6 g6 u) Z0 V
  L, M" ?: W, _) x: v
$ X5 f0 z' g% B1 t! Q
( e/ Q! u; y% q
) f8 t( ?( _6 T3 h" [' S
如果接触线是直线的话，在三个齿上得到的直线与轴线的夹角应是一致的，是否应为基圆螺旋角？
) x$ h& {' ^! ^) W$ j$ m在UG软件上对建模实测的结果，三个齿上得到的线段与轴线的夹角分别为41.756157138度、41.65785917度和41.610403455度，不大相同。但误差又不是太大。

8 F( ~- `0 ~$ r( W7 [$ S4 }基圆螺旋角的计算应该为：
" s# [9 z" c7 z基圆螺旋角=arctg(基圆周长/斜齿轮轴向导程）
斜齿轮各处导程（外圆，分度圆及基圆）应相同，分度圆的导程=分度圆周长/tg分度圆螺旋角）
* ]% @" ]6 [8 [' Z本例中由于分度圆螺旋角取45度，tg45度=1，相消的结果是
基圆螺旋角=arctg（基圆直径/分度圆直径）=arctg（62.8707370917873/70.7106781186547）=41.6411432679度。
4 A6 z5 u8 b( e以上的分析趋于否定啮合线是直线，但并不下最后的结论。

综上所述 分析的结果如下:
2 V* n! n& s& u8 j. q0 O4 i如果接触面是由于凸齿面而使得接触线为曲线，这不足以为奇，因为齿面是曲面，在大多数情况下用一个平面去切一个曲面得到的轮廓线是曲线，（当然在特殊位置也有得到直线的可能），但如果是由于三维作图（建模）所造成的误差使得应该为直线的接触线成了曲线，那就需要证明，要能做出高精度的模型加以辅证，或者用数学方法证明这条啮合线是直线。盼望高手来完成这个任务？？

计算的附件如下：

8 z) Q6 q* U, _2 q 平行轴外啮合圆柱齿轮计算表.rar (804 Bytes, 下载次数: 85)

2010-6-25 21:06 上传

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fdsajkl003

动画怎么制做的？

www123456

学习学习，好东西大家分享

hyfjy

  m" U3 A$ t: M1 S 斜齿轮副啮合.part03.rar (996.09 KB, 下载次数: 143)

2010-6-29 21:20 上传

点击文件名下载附件

发一个高质量的斜齿轮啮合图。
8 K8 G' T, p+ I: b2 D2 Z花了点时间作了个高质量的斜齿轮副啮合图，只能用分卷压缩的方法发上来了，有兴趣的同仁看一下，啮合线相当不错。

rootcool

学习下～～～～～～···

fatbleach

高手实在太多了

s311

为什么牛人那么多啊

admyyc

无语，有点犯晕，门外汉啊，哎。。。。。。。。。。受教了

hzljnn2009

很牛，必须顶你！！！！！！！