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正弦函数 sin(A)=a/h / O& _) I) t; S7 t9 @' g) V" K
- p5 l5 w% a) k! F9 H; y
余弦函数 cos(A)=b/h 3 L9 p& P) _, j& L: T2 I
1 w4 t F8 A# Q8 z) w J
正切函数 tan(A)=a/b
- ]4 d/ l2 }) F8 I. t+ _6 c* J7 {. j
3 f, k3 q0 }) p$ P _余切函数 cot(A)=b/a
f; o& Y; W, ?! A1 @1 N) Z; ?! S/ ?9 _0 A. t
正割函数 sec (A) =h/b
# p5 ^ f" ?6 | z. @# D$ ]2 I8 C7 ]2 f- {
余割函数 csc (A) =h/a
* Q7 w( w; Q# [9 T/ v注:a—所研究角的对边
! m0 x# B# }( b' Hb—所研究的邻边
/ K; H; ` S) Hh—所研究角的斜边
$ G6 g7 s. I+ I* J6 i2 v; H
% C3 I7 W/ M/ G1 ?: F9 F4 H+ R三角函数常用公式:
; L, k1 ]+ y& U+ b% T同角三角函数间的基本关系式: 4 T6 ^, {- K. r: m4 A
·平方关系:
+ X0 z. N0 U" ?9 Ysin^2(α)+cos^2(α)=1 $ k4 v# G# |4 R) ^; r9 b
tan^2(α)+1=sec^2(α) * _3 H& w0 A/ r5 B- {
cot^2(α)+1=csc^2(α)
9 L+ @# \+ f; Q' s* s3 M- l·商的关系: # O% F. U% X5 g6 d Q/ Z6 c: B0 R
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 3 @7 h+ n/ K0 c H7 ?5 b( \
·倒数关系:
7 f: o$ A% u j9 Q4 B/ j+ Rtanα·cotα=1 ; ^! G! ^7 ^$ B
sinα·cscα=1 7 w/ Q. |; e. u" Y. u
cosα·secα=1
( U% I& A0 m: a+ t5 l5 K- Q4 U# T0 J- ^( c4 \- X" ~# S2 k
三角函数恒等变形公式: : b A4 p: x' @0 ?2 f6 K
·两角和与差的三角函数: & w u% g5 O+ ]0 E# q+ G# ]
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ $ H0 J9 Z4 O5 i" l4 A
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
5 i, z' b. ^2 N4 P7 W) h( Tsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ . q/ v0 n' D( f7 f" \
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
+ e8 R+ @ b7 B9 a1 r# ?6 P5 Mtan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 2 r# l% Y9 k$ ?8 `9 n! s
# O/ v! B/ m# \8 P# @ u·倍角公式:
# ]2 A" @# v* r- E8 p {sin(2α)=2sinα·cosα - s! R4 f4 ]9 r! }
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) " @* q+ S) y; f
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
, ~3 Q0 w+ B/ D$ Q4 j' h, e4 M& h% {: U! O8 o9 ]" b. _
·三倍角公式:
n9 H2 I3 w) ]% q9 B8 B! k6 }sin3α=3sinα-4sin^3(α)
# g, s5 [! ~7 v1 B: V' c$ \6 s5 }cos3α=4cos^3(α)-3cosα
5 T( }; t& n2 |% U# Z" G2 K9 j/ n9 U
·半角公式: % c) i) R7 v0 ^9 U& r
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
+ W8 Y; c* h$ I2 k, Vcos^2(α/2)=(1+cosα)/2
2 w7 u, G: K! A8 Z; I# vtan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
% G4 G F4 E# @3 T+ ztan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
# o h: d1 H$ T* q7 C! l1 D, h4 r& u' T) a+ q
·万能公式:
* f3 Z M8 _6 l* g. esinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] & x( {# h$ _: s& @/ c
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 7 |+ T7 [% r5 Y7 |4 `- X
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
: E. D7 o9 m6 l& k; a
6 p6 y; @9 U( x( g·积化和差公式: ( x3 y' ?& n; V# i
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] * U# Z! a# X7 s3 Q6 }
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
( I$ M ]2 h5 m5 d4 Rcosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] \, ]8 _9 n$ G% L
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
! ]5 D% w0 R' b
. l$ j- _7 @1 \# _! @0 B! S·和差化积公式:
. I: n( x; f8 g* Lsinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
& u; u. B; p; |/ Bsinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
8 V! q+ c, h: p- Ncosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
: _- k8 l& ]* `5 w, N' Vcosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] |
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