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正弦函数 sin(A)=a/h
. w* n; z3 i. B9 D% g* n$ q
. A9 K: g9 o# K余弦函数 cos(A)=b/h
2 _2 v ?0 t, ]/ i* H0 n5 M- a8 N! ?
% K" z, t8 A# K2 i正切函数 tan(A)=a/b 2 Y8 U! ~: @: a2 j
2 k" T4 U; [7 R: S# O$ T8 C( B, [; s
余切函数 cot(A)=b/a
7 Q9 ]/ P7 T) l) i: F# Q( C; y. [9 P3 B0 g8 @: W. z4 t
正割函数 sec (A) =h/b ( c' c% q( Y. }; G- J) Z
/ Q. z) {& h/ H/ w余割函数 csc (A) =h/a
: A3 k! o+ C- ]注:a—所研究角的对边 9 p+ z$ ^; u/ s( W6 z
b—所研究的邻边
" o! q1 t& P( _5 I. Q# ~h—所研究角的斜边
! S/ A0 U J/ W" p3 E
( n- Z$ m0 e+ u: { n三角函数常用公式:
, w! Q# ]& C3 T# Y& A) V) g+ d) o同角三角函数间的基本关系式:
9 L6 [) i* V9 m+ o. k: Z6 P7 J·平方关系:
], r; ]8 c( a; N( l2 ~sin^2(α)+cos^2(α)=1 # x: _3 T: z u7 P3 ~
tan^2(α)+1=sec^2(α) ) h1 E# e0 v8 g* u
cot^2(α)+1=csc^2(α) * k" }4 N, w# N# V) E0 W y
·商的关系:
' U6 v7 P" k, o" t8 @tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
# |' R& b5 t$ `3 {% t·倒数关系:
H2 E$ H: U( J: {& @4 w6 r# Z1 Utanα·cotα=1 & k$ _$ a4 ^6 `/ P9 G$ w9 \
sinα·cscα=1 5 c" r7 @/ M$ q* y/ X
cosα·secα=1 # u' y9 Z! R9 p9 N5 [
( ?7 Y3 \& c4 q9 w1 t) G, L v* f. ~- J
三角函数恒等变形公式: 6 n$ ]5 ~% _6 i0 X
·两角和与差的三角函数:
! {1 m" h- L! B# m; H' M8 [' q$ ucos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ ) x K7 K' M2 g6 G
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
$ ~. l- G" ]$ j8 N1 z2 c' f) lsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
. Y5 Q+ o2 P1 |/ Ttan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
( M. @$ Q' D4 ]- k7 b3 l3 t8 ltan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 0 ? C; ?# T2 `
& K' o1 q! U+ \
·倍角公式: ( U6 q, Z- ^7 G2 x! m' b
sin(2α)=2sinα·cosα 4 Y$ _7 \$ z \" K$ _1 O
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 9 _+ p4 H* N/ D9 [2 \; q; j. `
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
& h* P* w$ b8 b
: I+ K2 g2 Q' k·三倍角公式:
! ^/ l, z8 ~7 d+ U P2 ?sin3α=3sinα-4sin^3(α)
6 h5 \9 w+ X+ c: c% O3 W& `cos3α=4cos^3(α)-3cosα P6 o8 a* {2 Y* E$ d r, |* C
1 t+ o, e9 A3 F( t' p8 H
·半角公式:
2 g! Z. {$ h! u/ e% N$ a$ `sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
& s, Z" h5 V! B$ R& s9 gcos^2(α/2)=(1+cosα)/2 5 {8 w! ]1 n1 J9 g3 v( f
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 6 k' J2 `; D& r
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
; p' G) n$ c) ?$ G& f
4 p0 N- _% \5 H·万能公式:
3 t% r1 R2 ~+ @/ K0 e# X- rsinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
3 v& B( h8 e9 k2 }4 Q! `0 b, tcosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] # v, g0 O2 V1 u$ L- q( m- f
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 5 `" q9 o. Q+ d, y$ O: Y: W
: O7 X% b6 M3 \5 g·积化和差公式:
v. f9 x$ |7 _9 ~; S& t9 zsinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] / ~# P& T8 w: H
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
- c# M9 n; J6 W& [4 Z7 n6 _cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
) l9 q6 ]; _/ V6 P% p+ z$ rsinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
" l! U3 a3 t: K- r# V' |0 Q' Y, ]# G% T2 [( j$ |5 c# B
·和差化积公式: # C% W% W9 [8 _' d8 O
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 9 {9 k. N8 t7 j1 x) @: h5 t
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
5 D' [7 F' X$ [8 O. fcosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
0 {1 e8 j6 J6 ~; hcosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] |
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